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２次関数のグラフとx軸が共有点を持たないようなkの範囲を求めよ。
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞という問題の意味が分かりません つまり、2次関数：y＝x^2＋kx＋k＋3 とx軸(y＝0)とが交点を持たないための条件を求めよ、という問題。 方法としては、2つ考えられる。やってる事は本質的に同じなんだが。 (解法-1) y＝x^2＋kx＋k＋3 と y＝0とを連立したxの2次方程式：x^2＋kx＋k＋3＝0が実数解を持たないことから、この方程式の判別式＝k＾2-4k-12＜0 を解くだけ。 (解法-2) y＝x^2＋kx＋k＋3＝(x+k/2)＾2＋(4k＋12-k＾2)/4 と変形できる。yは下に凸の2次関数だから、この関数の頂点のy座標＞0であると良い。 従って、4k＋12-k＾2＞0 を解くだけ。
- ss11amnos18
- ベストアンサー率50% (4/8)
数学は苦手な中３女子です。 ２次関数のグラフとX軸が共有点を持たない、というのは判別式D＜０の場合です。 y = ax^+bx+c となっているとき、 D = b^-4ac になります。 つまり、この問題ですと、D = k^-4(k+3) これが０より小さくなる場合を考えることになります。 解いてみるとk^-4k-12＞0 となるのはokですか?? そうしたら左辺を因数分解して、それぞれ解けば分かるはずです。 (x+2)(x-6)＞0 と、なりましたか?? そうすればそれぞれを考えて答えのようになります。 判別式について復習してみてください。
お礼
私も苦手で..!! でも分かりやすい説明ありがとうございます。 復習しつつ頑張ってみます!!
- ando37564
- ベストアンサー率0% (0/1)
二次方程式 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０の 判別式 Ｄ＝ｂ2―４ａｃ 判別式 Ｄの正負によって、解の個数は次のようになります。 １ 判別式 Ｄ＞０の時、解の個数＝２。異なる二つの実数解。 ２ 判別式 Ｄ＝０の時、解の個数＝１。重解。 ３ 判別式 Ｄ＜０の時、解の個数＝０。解なし。 【２次関数のグラフとx軸が共有点を持たない】という事は ３番目の状態にあるわけなので Ｄ＝ｂ2―４ａｃ ｂ2―４ａｃ＜０ 上記に代入して（a＝１、ｂ＝ｋ、ｃ＝ｋ+３）、方程式を解けば良いと思います。 k2-4*1*(k+3)＜0 (k+2)(k-6)<0 -2<k<6 こんな感じではないでしょうか。
お礼
とても分かりやすい回答ありがとうございます。 参考に頑張らせていただきます!!
- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
２次関数のグラフがx軸と共有点をもたないための条件は 判別式D＜0 です。教科書をもう一度見て確認しましょう。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
回答ありがとうございます。 参考に頑張ります!!