関数ｆ(x)= -x+2 (x≦0)

質問

関数ｆ(x)= -x+2 (x≦0)
-x^2+2x+2 (x>0)

このとき、y=ｆ(x)のグラフと
y=kのグラフが相異なる3点で交わる
ようなkの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。
わかりやすく説明も
付けていただけると嬉しいです！

ちなみに答えは2<k<3です！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

グラフを書いてみるとわかるような気がします。
f(x) = -x + 2（x ≦ 0）
f(x) = -x^2 + 2x + 2（x > 0）
放物線の方を平方完成します。
-x^2 + 2x + 2
= -(x^2 - 2x + 1) + 3
= -(x - 1)^2 + 3
となりますので、x > 0の範囲においては、
(1, 3)を頂点として(0, 2)を通る放物線です。

添付画像の2本の点線は、y = 2とy = 3です。
グラフから明らかなとおり、y = 2とy = 3では相異なる2点で交わっているのに対し、
y = 2とy = 3の間では相異なる3点で交わります。
よって、2 < k < 3です。