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数学3微分
教科書の問なのですがどうしても分かりません。教えてください。 (問)次の関数の最大値最小値を求めよ。 y=x logx -x xの範囲は画像添付しました
- yukiyukiscell
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- tetra_o
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すいません、No3の者ですが、参考先の画像に関して訂正があります。 × 0<x<1 のとき y'<0 , x=1 のとき y'=0 , 1<x のとき 0<y' ○ e^(-1)<x<1 のとき y'<0 , x=1 のとき y'=0 , 1<x<e のとき 0<y' , x=e^(-1) または e のとき y' は存在しない これは増減表においても同様です。図1についても x<=e^(-1),e<x の範囲は無視してください。 また、図2について、 x=e^(-1) となる y=xlogx -x 上の点をA, x=1 となる y=xlogx -x 上の点をB, x=e となる y=xlogx -x 上の点をC としていることを補足しておきます。すいませんでした。一応訂正した画像を参考URLとして載せておきます。
- tetra_o
- ベストアンサー率93% (15/16)
基本的に関数の最大値、最小値は、 1.微分する 2.微分して得られた式が正となる範囲、負となる範囲、0となる点(範囲)を調べる 3.増減表を書く このプロセスによって調べることができます。 y=xlogx-x に関する詳しい回答は参考URLに置いておきましたので参照してください。
- tori8522
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y=xlogx -x より y'=logx +1-1=logx となる。 この時、真数条件から x>0。ただしこれは定義域 1/e ≦ x ≦e に含まれる。 xについての増減表は以下のようになる。 x 1/e 1 e y' -1 - 0 + 1 y ↓ 0 ↑ よって 最小値はx=1の時であり、min=(1)log(1) -(1)=-1 また、x=1/eの時 y=(1/e)log(1/e) -(1/e)= -(1/e) x=eの時 y=eloge -e=0 となり、最大値はx=eの時で、max=0 ※(xlogx)'=(x)'logx + x(logx)' ※真数条件のくだりは記述式ではあったほうが良い
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
あなたは何をどう考えどこまでできてどこで困っているのですか? それとも「どうしてもわからない」ふりをしているだけですか?
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