数学の問題です。

質問

Ｐはx、yの関数でありＰ＝x＾２+３y＾２+２x－１のとき、次の問いに答えなさい。

設問１　Pの最小値を求めよ。

設問２　－２≦x≦２、０≦y≦３のとき、Ｐの最大値を求めよ。

設問３　－２≦x≦２、１≦y≦３のとき、Pの最小値を求めよ。
これらの問題の解き方を教えてください。
あと、これらの問題は高１でも十分解けるレベルなのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

設問１
Ｐをｘ、ｙそれぞれで偏微分
∂Ｐ／∂ｘ　＝　２ｘ　＋　２
∂Ｐ／∂ｙ　＝　６ｙ
極小となるのは、上記２つがともにゼロのとき。
つまり、ｘ＝－１、ｙ＝０　のとき。
Ｐ（ｘ、ｙ）の最小値は、
Ｐmin　＝　Ｐ（－１、０）　＝　（－１）^2　＋　３・０^2　＋　２・（－１）　－　１

設問２と３は、一変数の二次関数の最大・最小と同じ考え方で考えてみれば、おそらくできると思います。

＞＞＞あと、これらの問題は高１でも十分解けるレベルなのでしょうか？

もしかしたらそうなのかもしれませんが、上の解き方では偏微分が出てくるので大学レベルです。

回答No.3

rnakamra

平方完成させれば簡単。
yについては1次の項がないのでそのままでOK。xについてのみ考える。

P=x^2+2x-1+3y^2=(x+1)^2+3y^2-2

と変形すれば、一つ目の()^2と3y^2のそれぞれの最小値を求めればよい。

今の高校1年の教科書レベルを知らないので確定的なことは言えないが、十分解くことが可能であると思われる。

回答No.2

yanachu

現役をすっかり遠のいたのであんまり自信はないのですが。

P=(x^2+2x+1)+3y^2-2
=(x+1)^2+3y^2-2

と、　２乗＋２乗＋α　の形に変形したら・・・？

二乗の部分は負にはならないから最小値は二乗の部分がゼロになる（x=1,y=0）ときで、最小値は－２

以下の問題も与えられた範囲の中でいろいろ試していったらすぐ分かると思う。

ただ、(x+1)<0のときも二乗するから正になるところだけ気をつけて。

こんなやり方なら高1レベルだと思うけど？