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ランダウの記号とは?
ask-it-auroraの回答
それは慣習的な記号の乱用です.もう少し正確には o(g(x)) = { f(x) | lim f(x)/g(x) = 0 (x → a) } とおいて f(x) ∈ o(g(x)) のことを f(x) = o(g(x)) と表します. (1) f(x) = g(x) + o(h(x)) (x → a) とは f(x) - g(x) ∈ o(h(x)) のこと,つまり lim [f(x) - g(x)]/h(x) = 0 (x → a) を指します. (2) o(x^2) = o(x) は 上のように定義しておけば集合としての包含関係 o(x^2) ⊆ o(x) のことを指していると思われます. (3) 四則演算は演算★に対して o(f(x)) ★ o(g(x)) = { a(x) ★ b(x) | a(x) = o(f(x)), b(x) = o(g(x)) }, f(x) ★ o(g(x)) = { f(x) ★ a(x) | a(x) = o(g(x)) } などと定義すれば,曖昧さはありません.尤も上の例のように実際には包含関係のことを指していたりしますが. ## とは云うものの,多くの人はあまり気にかけずに雑に使うので,何かを読むときには寛大な心で行間を読む(?)必要があると思います.
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お礼
なるほど、つまり、ランダウ記号は「集合」を表していた、ということですね。大変分かりやすかったです。ありがとうございました!