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w=z^n について
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- stomachman
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ANo.1の仰る通り、「コーシー・リーマンの定理を満たしているか」と言うんじゃまるで意味不明。 もしかして、「関数 u+iv = (x+iy)^n (x, y, u, v∈R) がコーシー・リーマンの微分方程式 ∂u/∂x = ∂v/∂y, ∂v/∂x = - ∂u/∂y を満たしている（なので、コーシー・リーマンの定理により、それは正則である）か」ということについてご質問なのではないか？ もしそうなら、単に偏微分してみりゃ良いだけです。
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w=z^n z=x+iy z^n=u(x,y)+iv(x,y) としてw=z^nはすべてのzでコーシー・リーマンの定理を満たすことの証明です。