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複素解析の問題
e^(iz)-e^(-2iz)を微分するのですが、まず、正則関数であるかを確かめないといけませんよね。 z=x+iyとしてみて代入したりいろいろやってみたのですが、なんだかよく分かりません。 また、コーシーリーマンの式をどう適用すればいいのか分からないのですが誰かわかる方よろしくお願いいたします。
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関数f(z)=e^iz + sinz が全平面で正則することをコーシー・リーマンの方程式を用いて証明する問題なのですが、まったくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか? お願いします(__
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φ=x^2-y^2,ψ=2xyはコーシーリーマンの式を満たすことを示せ。 また、複素関数wがzの関数で表すことができない場合は、コーシーリーマンの式を満たさないことを示せ。 という問題なのですが、 >また、複素関数wがzの関数で表すことができない場合は、コーシーリーマンの式を満たさないことを示せ。 ここの解は、 例えば、x^2+iy^2のような関数はφ=x^2,ψ=y^2であり、 ∂φ/∂x=2x,∂ψ/∂y=2yとなり、コーシーリーマンの関係式が満たされるのはz平面内で直線y=x上だけである。 よって関数x^2+iy^2は満たさない。 このような解でいいんでしょうか? よろしくお願いします。
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お礼
なるほどです。まだまだ勉強不足でかたじけない限りです。本当に助かりました。一番早い回答をくださったのでこちらを20ptの良回答にしたいと思います。ありがとうございました。また何かあったらどうぞよろしくお願いいたします。