アインシュタインモデルとデバイモデルの違いとアインシュタインモデルの誤差の理由
- アインシュタインモデルとデバイモデルの結果の違いは、測定精度だけではなく、低温領域においてアインシュタインモデルの誤差が大きいことが原因です。
- アインシュタインモデルは単一の振動周波数を持つ全ての原子を考慮しているため、低温領域では振動の自由度が少なくなり、誤差が生じます。
- 一方、デバイモデルは原子の振動を連続的な分布として考えており、より現実的な振る舞いを表現しています。
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アインシュタインモデルについて
フォノン比熱の話でよくアインシュタインモデルによるグラフとデバイモデルによるグラフが比較されるのですが、デバイとアインシュタインとの結果の違いは何が起因したからでしょうか。単純に測定精度がデバイの方が良かっただけですか？特にデバイモデルに対して、アインシュタインモデルが低温領域では誤差が大きい理由を教えて下さい。いくつか参考書を見たのですがアインシュタインモデルの説明はあまりないので宜しくお願いします。 また金属の場合、格子振動は熱によって激しさを増すので電気抵抗も増えますが、フォノン比熱Cと電気抵抗Rとで成り立つ関係はありますか？比熱Cと抵抗Rとの間に成り立つ関係式や定理等があればお願いします。
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http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/einstain.html http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/debye.html アインシュタインモデルは一体近似です。 １つの原子が周囲の原子の作る場の中で振動しています。 各原子が独立に運動するという近似ですから高温ではデュロン・プティの法則に一致します。 デバイのモデルは多体近似になっています。 鎖のようにつながった状態での振動を考えています。 波長に最大値と最少値が存在します。 原子間隔よりも短い波長の振動は意味を持ちません。鎖の長さの２倍というのが波長の最大値です。 原子１つの狭い空間の中に閉じ込められた振動（アインシュタイン）に比べて長い鎖の中で起こる振動（デバイ）のほうが低い振動数のウェイトが高くなっています。 低温になると低い振動数の振動がどれだけ存在しうるかが重要になってきます。 格子比熱と電気抵抗の関係はグルュナイゼンの関係式というのがあるそうです。 http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k4housoku/dennjiki/r6quantum.htm 検索するといろいろ出てきます。 固体物理の教科書（キッテル、その他）でも出てくるのではないでしょうか。 ※格子振動由来の比熱は素直に「格子比熱」と呼ぶほうがいいと思います。 フォノンというのは格子振動によって生じる波動を量子化して粒子的に見た時の名前です。ご質問の内容から見て、格子振動を「フォノン」と見直して考えるような段階にはまだ至っていないと思います。言葉だけで先端的な内容をつまみ食いするのはよくありません。 「格子比熱」で検索すればたくさん出てきます。こういう質問を出さなくてもわかるはずのものです。 「フォノン」という粒子を考える立場で言えばフォノンとエレクトロンという粒子と粒子の衝突、散乱で電気抵抗を考えるということになります。
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