割り算

質問

f(x)を(x＾2)-6X-7で割ったときの余りが2x＋1である。このときf(x)をx＋1で割ったときの余りは

という問題ですが
）　ｘ２－６ｘ＋７＝（ｘ－７）（ｘ＋１）だから、商をｑ（ｘ）とすると、
　　ｆ（ｘ）＝（ｘ－７）（ｘ＋１）ｑ（ｘ）＋２ｘ＋１

から
＝（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１
　∴ｆ（ｘ）÷（ｘ＋１）＝｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝余り－１

になることがわかりません。

回答No.4

mikelucky · ベストアンサー

もし式の形が苦手なら具体的な数字で感覚をつかむといいかも。

混乱しそうなら無視してかまいません。

ある数fを6で割るとあまりは3
では2で割るとあまりは？

f = q*6 + 3 qは商

2で割った時は

f = q'*2 + a　

という形じゃなきゃいけない　a(2で割ったあまり)はもちろん2より小さい

f = q*6 + 3　この式を2でくくって上の形に合わせてみると

f = q*3*2 + 1+2 =(q*3)*2 +2 +1 =2(q*3+1) +1

この形は(q*3+1)=q'とすれば上の形と等しい

よってあまりは1だとわかる

fを f(x) 、割る数6を(x＾2)-6X-7、fを6で割ったあまりの3を2x＋1、割る数2を（x＋1）
qをｑ（ｘ）、(q*3+1)を｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝

というふうに式に置き換えれば
この問題になる。

回答No.3

kony0

>（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１
>　になりました。
>でも、f(x)＝商×割る式＋余り　にそれぞれを当てはまるとどれかよくわかりません。

ここまで来たら、もはや数学ではなく、日本語の世界です。
割る式が（ｘ＋１）であることから、商は、割る式（ｘ＋１）に掛けられている｛｝部分で、余りは＋１。

これは、「余りの次数」＜「商の次数」より確かにこれでOK・・・ですよね？

回答No.2

h_i_r_o_b_o_w

余りというのは割り切れずに残った部分です。

割り切れるというのは、積で表せます。

例えば４８は６で割り切れます。
割り切れるというのは、４８は６で分割できる。
この場合は８という固まりが６個できます。
４８／６＝８　余り０　です。
商と余りの関係は
割られる数＝商×割る数＋余り

４８の場合は、
４８＝８×６＋０

今回の問題は割られる数がｆ（ｘ）、割る数が（ｘ＋１）
なので、割る数（ｘ＋１）でｆ（ｘ）をくくると
（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１
となった。
つまり商が（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２
で、余りが－１
という形になるためです。

（ｘ－７）（ｘ＋１）ｑ（ｘ）＋２ｘ＋１
を
（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１
にするのは、文字が残るとわからなくなるので、強引に
（ｘ＋１）の積に変換します。

（ｘ－７）（ｘ＋１）ｑ（ｘ）＋２ｘ＋１
＝（ｘ－７）（ｘ＋１）ｑ（ｘ）＋２ｘ＋２－１
＝（ｘ－７）（ｘ＋１）ｑ（ｘ）＋２（ｘ＋１）－１
＝（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１

回答No.1

pbforce

2X+1=2X+1+(1-1)=2X+2-1=2(X+1)-1

ですよね？
これで分かりますか？

補足

（ｘ＋１）｛（ｘ－７）ｑ（ｘ）＋２｝－１
　になりました。
でも、f(x)＝商×割る式＋余り　にそれぞれを当てはまるとどれかよくわかりません。