√２は本当に無理数？

質問

直観主義の立場から√２が無理数であるかどうか判定できますか？

回答No.1

tattutattu

√というものは、そもそもピタゴラス学派によって定義がなされたものです。
√の中身が平方数でない限り、√は必ず無理数になるという性質があります。
そもそも、√2という数はこの概念が生まれなかった限り、存在しなかったので、
ゆえに無理数なのだと思います。
また、自然数などについてもそうですが、それを発見するというのも、当時の彼らにとっては難しかったと思います。言ってしまえば、自然数なども人間によって定義されたものです。まだ、これらの数字は理解しやすい概念であったので、有理数に分類されたのでしょう。
無理数と有理数について何が違うかと言えば、発見の過程が違うということです。
無理数は必ず人為的な操作を加えない限り、人間が認識できない数です。
一方、有理数は、直観的にも説明しやすいでしょう。

補足

直観主義と書いたのは直感的にという意味ではなくてブラウワーの直観主義のことなんですが。