- ベストアンサー
行列の同値変形
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Eは単位行列なので、行列の掛け算の順序の交換が可能。 E = EE = ES^(-1)S = S^(-1)E^S このことより、 λE - S^(-1)AS = λS^(-1)ES - S^(-1)AS = S^(-1)(λE-A)S みたいなかんじ。
その他の回答 (2)
- ask-it-aurora
- ベストアンサー率66% (86/130)
回答No.1を日本語に翻訳 「いや，λE = S^(-1)λES なんだから，そんなの当たり前でしょ．」
お礼
回答ありがとうございます。 単位行列にスカラーがかかっているだけなので、S^(-1)とSを両方からかけても値は同じということなのですね。
関連するQ&A
- 同値変形について。
同値変形について質問です。 「焦点がF(3,0) F´(-3,0)で点A(-4,0)を通る楕円の方程式を求めよ。」 という問題なのですが、参考書の解答では 楕円上の任意の点をP(x,y)とし、 AF+AF´=8から、 √{(x-3)^2+y^2}+√{(x+3)^2+y^2}=8 両辺を２乗して整理すると、16√{(x+3)^2+y^2}=12x+64 両辺を4で割って、更に２乗すると 16(x^2+6x+9+y^2)=9x^2+96x+256 これを整理して、x^2/16 + y^2/7 = 1 という風に、答えを導いているのですが、 変形過程で２度「２乗」しています。 ２乗すると同値ではなくなるというのは知っているのですが、 この場合は同値ではなくならないのでしょうか？ 問題を解くときに、両辺を２乗していいときと悪いときがあるらしいのですが、それがよくわからなくて・・・。 また、どのようなときに、２乗しても同値性を失わないのでしょうか？ どのようなときに２乗すると同値ではなくなるのでしょうか？ あと、自分の知っている同値ではない変形は、「両辺を２乗する」ということのみなのですが、 他に気をつけたほうがいい、同値性を失ったりする変形には、どのようなものがあるのでしょうか？ 今までここあたりをうやむやにして数学を解いていたため、たまに納得がいかなかったりします。。 どなたか教えてください＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の基本変形は相似変換？
行列に基本変形をしても固有値がかわらないことの理由がわかりません，基本変形の行列表現が相似変換になっているということだと思うのですが，相似変換であることはどうやって示せばいいのですか？ わかるかた教えてください．宜しくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この行列式の変形は当然？！
勉強していた本にふと載っている行列式の変形なのですが、この式変形は当然のものとしていいのか(保証されるのか)、何か特別な条件や説明(証明)が必要なのか疑問に思い質問させていただきました。（行列のべき級数展開？）どなたか教えて頂ければ幸いです。 P+2P^2+3P^3+・・・・+rP^r+・・・・ =P(E+P+P^2+・・・+P^r・・・) +P^2(E+P+P^2+・・・+P^r・・・) +P^3(E+P+P^2+・・・+P^r・・・) +・・・・+・・・・ +P^r(E+P+P^2+・・・+P^r・・・) =P(E+P+P^2+・・・+P^r・・・)(E+P+P^2+・・・+P^r・・・) ただし、P・・・行列で成分は全てプラス E・・・単位行列 以上、上のような式なのですが、一行目の式を無理矢理(?)二行目以下のように分解してP(E+P+P^2+・・・+P^r・・・)でくくっているようです。行列を途中で分解したりカッコをくくったりしてもよいのか(成り立つ)、本には当然のように書いてあるのですが疑問に思った次第です。変な質問でしたらすいませんが、アドバイスなどあればよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II同値変形についておしえてください。
無理式を含む方程式を解く際に同値変形するのですが学校で教わったやり方が良くわからないので質問します。 √P（x)=Q(x) で同値変形の条件は P(x)≧０、Q(x)≧０となっているのですがなぜこういう風にいえるのですか？ なぜP(x)＜０という場合はないのですか？ 愚問ですいません…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式を代入法で解くか、同値変形で解くか
二つの連立方程式 2x-y-1=0 x+y-2=0 を解くにあたって、 上の式は 3x-3=0 x+y-2=0 と同値である。 と言われたのですが、 私には同値変形と代入法の違いが分かりませんでしたし、 また同値変形したときに、"3x-3=0かつx+y-2=0"のように２式を足したもの(または引いたもの)かつ元の式いずれかになるのかも分かりません。 どなたか説明して頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列(ベクトル)で括る
行列の演算規則がわからないので質問します。不動点を求める問題で、Aを1次変換、Eを2次の単位行列とし、A→x=E→xを(A-E)→x=→O・・・(1)としているのが疑問です。 自分は、行列の積については交換法則が成り立たないので、不用意に文字式のように変形を行わないようにという注意書きや、 (A+B)(A-B)=A^2-(AB-BA)-B^2≠A^2-B^2などの例を見て、行列を因数分解できないときがあるという考えになりました。ただ、1つの正方行列Aの累乗と単位行列Eだけの式は普通の整式のように計算できる。との記述もあり頭が混乱しています。(1)が変形できるのは、行列の積は移項でき、分配法則も成り立つからでよいでしょうか？どなたか(1)が因数分解のように変形できる理由を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロジスティック回帰分析の式変形について
よろしくお願いします。 添付画像の２列目から3列目への式変形が理解できません。 なぜ、pについて式を変形させると、3列目の式では、分子にe(β0+β1x)が出てくるのでしょうか。式変形の過程を丁寧に教えていただけますと幸いです。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の基本変形を用いた連立方程式が解けない・・・
行列の基本変形を用いた連立方程式が解けない・・・ 画像の問題を行列の基本変形を用いて解いたのですが、 第４行が(0 0 0 -52)となってしまい解なしになってしまいます。 (解答を見ると解は存在するのですが) 10回くらい見直しもしたのですが、どこが間違っているのかどうしてもわかりません。 基本変形を間違えて理解しているということもないと思うのですが・・・ いったいどこが間違っているのでしょうか。 ご指摘よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数C行列にて。
数C行列にて。 Q. 2次の正方行列A,Bがあり、 条件、AB = A + B を満たしているとする。 （1）A - E の逆行列をBと単位行列 E で表せ。 という問題があり、解答には、AB = A + Bを式変形していき、 A(B - E) - (B - E) - E = 0 となっていて、 (A - E)(B - E) = E となっていました。 ですが、(A - E)(B - E) = Eの意味がいまいちつかめません。 A(B - E) - (B - E) - E = 0をどう変形したらこうなるのでしょうか。 すいませんが、ご教授ください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 どうも頭が固い状態でした。 きちんと流れを書いていただきありがとうございました。