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数学II同値変形についておしえてください。
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> √P（x)=Q(x) で同値変形の条件は P(x)≧０、Q(x)≧０ P(x)＜０ だと、左辺が虚数になってしまいます。 虚数は数学IIでいずれ扱うはずです。実数は二乗すると０以上の実数になりますが、虚数はそのような性質がないものを言います。 純虚数は二乗すると負の実数に、それ以外の虚数は、二乗すると虚数になります。 実数と虚数全部まとめて、複素数といいます。 一方、右辺のQ(x)は、xが実数で、Q(x)も実数のものを扱っていることでしょうから 虚数＝実数となってしまい、うまくありませんね？ （＃１の方が答えていらっしゃるように、複素数を変数とする関数を扱う分野もあります。高校では、通常、実関数を扱うことでしょう。） もう一つの方は、質問にはあげられていませんが、 P(x)≧０ のとき、√P(x)≧０ となりますので、左辺≧０ よって、Q(x)≧０でないと、うまくないというわけですね。
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- A-Tanaka
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こんばんは。 高校の数学IIですね。それだと、今はたぶん習って居ませんね。少しだけ、高校数学を超えて、大学一歩手前の数学について説明しましょう。 >なぜP(x)＜０という場合はないのですか？ 普通では使わないのですが、complex number（複素）と呼ばれる範囲まで数を拡大すればあります。 小学校時代に自然数・整数と有理数を習いました。中学校時代に実数を習いました。たぶん、今の教科ではこうなっているのかな？そして高等学校時代にも、実数・虚数を習います。 これらの数の性質は、代数学という難しい名前の付いた学問のうち、体の性質と呼ばれる箇所で習うのですが、四則演算の可能な数の集まりと定義できます。 あなたの質問は、大学に入ってから習う「複素関数論」と呼ばれる分野が開拓された最初の疑問だと思うのです。 詳しくは、大学へ入ってから勉強してみてください。 参考文献： * 熊原啓作,複素数と関数, 放送大学教育振興会, 2004 * 一松信, 複素数と複素平面, 森北出版, 1993 * 高橋礼二, 新版複素解析, 東京大学出版会, 1990
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