ミクロ経済学の無差別曲線について質問です。

質問

需要関数や効用関数の式から、完全代替であるか完全補完であるか、または通常のものであるかを見極めるにはどうすればいいのでしょうか

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

・X財とY財からなる2財の世界を考えましょう。すると、X財の消費量をｘで、Y財の消費量をｙで表わすと、ある消費者の選好は効用関数
　　U = u(x,y)
で表わされるが、Uを固定し、x-y平面に描いたグラフを、固定したUに対応する無差曲線といいます。Uの値を変えると、また（そのUに対応する）別の無差別曲線が描くことができるので、一つの効用関数に対して無数の無差別曲線（無差別曲線群）があることは御承知の通り。
・無差別曲線は、右下がり、原点に対して凸という性質を持っていますが、いま極端な2つのケースを考えてみましょう。一つは、効用関数がリニアであって、

　U = x + ｙ

となる場合。このとき、無差別曲線群は右下がりだが、互いに並行な直線（群）となることがわかるでしょう（なぜ？）
もう一つは、効用関数が

U = min{x, y}

となる場合。この関数の意味は、ｘとｙのより小さい値がUの値を決める、ということです。たとえば、ｘ＝２、ｙ＝３のときのUの値はU=2となるというふうに。これをx-y平面に描くと、無差別曲線はL字型の無差別曲線群となる。どうしてそうなるか、たとえば、U =２に固定して、これに対応する無差別曲線がどうなるか考えてみてください。
前者の効用関数のケースが、この消費者にとって）X財とY財が完全代替的である場合であり、後者の効用関数のケースが、X財とY財が完全補完財となる場合です。

なぜそうなのかは、この図の中に予算制約式を書きいれ、この消費者のX財、Y財の最適消費の組がX財の価格の変化とともにどう変わるか考えてみるとよい。たとえば、前者の効用関数のもとで、所得I =10を持つ消費者は市場価格Px =Py = 1のとき、最適消費の組は(0,10)、(1,9)、・・・、(10,0)とたくさんあることが分かる。いまX財の価格が１から1.1へほんのちょっと上がったとすると、X財の消費は０へ減少し、この消費者の消費はX財からY財へ完全に（！）代替されることがわかるでしょう。

逆に、後者の効用関数のもとでは、X財とY財の価格がどうあろうと、X財とY財の消費はつねに1対1で消費されることがわかるでしょう（なぜ？）。X財とY財は完全補完財なのです。

なお、より一般的には、U = ax + bxならば、X財とY財は完全代替財、U = min{ax, bx}ならば、X財とY財は完全補完財です。

お礼

ご回答ありがとうございました。早速試してみます