重力加速度

質問

重力加速度は質量に関係なく一定とあります。
しかし加速度は質量が重ければ加速しにくいとあります。

非常に似ているように感じるものが全く違うのでいささか不思議なのですが、
なぜなのでしょうか？

回答No.7

noname#195146

高校物理の数式を使ってみます。

　まず重力ですが、質量M（地球としておきます）と、質量mの物体（りんごにしておきましょう）があり、距離がrのとき、二つの物体にはたらく力F（双方に同じ力がかかる）は、万有引力定数をGとして（r^2はrの2乗の意味で、エクセルなどでも使える記法です）、

　F=GMm/r^2

となります（ニュートンの万有引力式）。

　さらに質量mの物体に力Fがかかるときの加速度をaとすれば、

　F=ma

となります（ニュートンの法則の一つ）。

　今は同じ状況の重力を考えていますので、二つの式のFは同じものです。ですから、

　ma=GMm/r^2

とできます。この式を整理していって、質量mの物体（りんご）の加速度aを求めてみます。

　ma=GMm/r^2（再掲）

　a=GM/r^2（両辺をmで割った）

　とりあえずmには関係しないことが分かります。これは「重力の強さと加速しにくさが相殺する」と解釈できます。重いりんごであるほど落ちようする力が強いのですが、重いりんごほど加速しにくいということですね。

　さて、Gは定数ですし、Mも定数です。ですから、GMもまとめて定数です。距離rとは関係ありません。

　rはりんごと地球の距離なんですが、地表からではなく、地球の中心からの距離になります。つまりrは非常に大きいのです。りんごが木から地表に落ちるとして、rはほとんど変わりません。高度1万メートルだとしても、地球の中心からの距離と比べれば微々たるものです。

　こういう場合、rも変わらないとみなしていいのです（きちんと習うときは近似式にして確かめたりします）。

　つまり、a=GM/r^2の右辺は変わりません。それなら加速度aも変わらないわけです。ですので、地表で落ちる物は質量に関係なく同じ加速度で落ちます（空気抵抗を無視できるとして、ですが）。

P.S.

　なお、そのaをgと書いて、地表での重力加速度としています。約9.8m/sec^2です。