重力加速度について。

質問

自分でも何が分っていないのかが、よく分らないという難解な事態に陥っているのですが、重力加速度の質問です。
加速度と質量は関係ないことは、
ｆ＝ＫｍＭ／ｒの二乗
α＝ｆ／ｍ
という式から自明のことなのですが…。

ここでちょっと思考実験。
仮に、太陽と地球とボールを考えてください。
太陽にボールを落としたときと、地球にボールを落としたときではボールの加速度が変わります。　…　(1)

では、次のパターン。
太陽にボールを落としたときに、太陽の上からボールを観察したときのボールの加速度をＡ。
太陽に地球を落とした（表現が変ですが思考実験なので気にしないでください）ときに、太陽から地球を観察したときの地球の加速度をＢ。
逆に地球から太陽を観察したときの加速度をＣ。
そして、地球にボールを落としたときに、地球からボールを観察した加速度をＤ。
とします。
加速度は質量に関係しないことから、Ａ＝Ｂ。
一つの事象を太陽と地球の両方から観察しただけなので、Ｂ＝Ｃ。
そして、同じく加速度は質量に関係無いので、Ｃ＝Ｄ。
しかしながら、(1)よりＡ≠Ｄ。
（それぞれの物体間の距離は等しいと仮定します）

なんででしょう？
何かが間違っていることは分っているのですが、それが何かなのかが分りません。どなたか、分りやすく説明してください。ドツボにはまってしまっています。（笑）

回答No.8

chiezo2005 · ベストアンサー

#3,7です。
#7の質問は3体問題になっており，すでに2体問題である最初の問題の範疇外です。
現実的にはおっしゃる通り，鉄のほうに地球が引き寄せられますから，鉄が早く地球に接触します。

絶対静止系，あるいは慣性系座標上でみると，ｆ＝maの関係が成り立ちますが，それ以外の系（太陽に引き寄せられている地球上の座標系）などではＦ＝ｍａの関係は成り立ちません。
その部分で勘違いされていると思います。

加速中の車の中では，人はシートに押し付けられ，その反作用として前向きの力を受けますが，車の中の座標系では前には進みませんよね。

車の外からみて初めて，Ｆ＝ｍａで人も前に進む加速度を受けていることになります。

お礼

長々と付き合っていただいてありがとうございます。
実際のところ、よく理解できていないですがポイントとなる部分は分かりました。後は、本などで少し勉強してみようと思います。

回答No.9

moby_dick

Ｂ＝Ｃでないです。

つまり、
太陽質量Ｍ、地球質量ｍとして、
Ｂ＝ＫＭ／ｒの二乗
Ｃ＝Ｋｍ／ｒの二乗

この場合の加速度は慣性系に対する加速度で、相手に対する相対加速度ではないです。

回答No.7

chiezo2005

#3です。
簡単に，空間に地球が2個距離ｒだけ離れて浮かんでいりところを想像してください。
このとき，どちらの地球に働く力も同じ
ｆ＝Ｋｍｍ／ｒの二乗
です。
絶対静止系（地球にのっていない外からみると）
からみるとどちらの地球も加速度
a=km/rの２乗で近づきます。
片方の地球に乗った人から見ると，
自分も相手に近づいているので，ｒの変化という意味での加速度は２倍になってしまいますよね。
この部分を理解なさっていないのでないかと思います。

大学の一般物理の教科書の最初に出てくると思います。
また，高校のレベルでもちゃんと物理を理解していれば
わかると思いますが・・・

補足

静止系から見ると重力加速度は一定ということですが、そうなるとまた分らなくなるのです。
例えば、地球に鉄の玉と木の玉を落とすとき、それを固定された宇宙空間のどこかからか見ているとします。
当然、両方の玉は地球に近づいていきますが、地球もわずかながらに玉に引き寄せられます。そのときの引き寄せ方は、鉄のほうが質量が大きいので大きいですが、そうなると絶対軸上で接触する玉と地球の座標は、鉄のほうがわずかに玉側に近いはずです。
二つの玉の加速度は同じなのに、到達位置が変わる。
という変な観測ができてしまうのですが。

回答No.6

Hayashi_Trek

＞質量Ｍに依存している、とはどのような意味なのでしょうか？
最初の３つ（Ａ，Ｂ，Ｃ）は太陽に何かが落ちる場合なのでＭは太陽の質量になります。
しかし４つめ（Ｄ）は地球に何かが落ちる場合なのでＭは地球の質量となります。
したがってＣ≠Ｄです。

回答No.5

moritan2

> 加速度と質量は関係ない

これは、ＡにＢが落ちるとした時、Ａの質量が圧倒的にＢより大きい時に成り立つことです。しかも厳密に考えれば正確ではありません。

補足

それいついて、より詳しく学ぶための参考図書や参考ＵＲＬはありませんか？

回答No.4

noname#104477

１、ここで言う二点間の距離とはそれぞれの物質が全部中心に集まったと仮定した場合です。

２、地球が宇宙空間に固定されている場合はボールが地球に落ちてくる重力加速度と太陽が地球に落ちてくる重力加速度は同じでしょう。

但し先ほどの中心間の距離を考えてください。

補足

空間に固定されていることが前提となる、ということは、実際は宇宙空間に固定されていない実際の地球上では、ボールと太陽の重力加速度が変わるということでしょうか？

回答No.3

chiezo2005

古典力学では絶対静止系を座標の基準に考えます。
したがって，はじめの重力の式は絶対静止系の座標について成り立つものです。
動いているものからみた加速度と重力の加速度をごちゃごちゃに考えています。
全部絶対静止系の座標で書き直してみればわかります。

補足

一方を静止させて考えると計算通り、ということでしょうか。動いているものからみた加速度と、重力加速度の違いがよく分りません。

回答No.2

F_P_E

はじめまして。

＞加速度と質量は関係ないことは、
＞ｆ＝ＫｍＭ／ｒの二乗
＞α＝ｆ／ｍ
＞という式から自明のことなのですが…。

とありますが、αは”質量M”に依存していますよ^^

補足

質量Ｍは地球の質量であり、落下物ｍの質量がｆの式にαを代入すると消えるために、落下物の質量が重力加速度に関係無いという意味で書いたのですが。
質量Ｍに依存している、とはどのような意味なのでしょうか？

回答No.1

F-15A

C≠D

補足

その根拠を説明していただけますか？