この問題の解き方がさっぱり理解できません

質問

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の問題の解き方が、解答を見てもさっぱり理解できず、
困っております。

問題：
ある町には、A寺、B寺という2つの寺があり、大晦日の夜12時ちょうどから、どちらの寺も
除夜の鐘をつき始める。
A寺の鐘は30秒に1回、B寺の鐘は40秒に1回鳴るが、このとき、B寺の鐘が108回なる間に
除夜の鐘は何回聞こえることになるか。
ただし、２つの寺の鐘が同時に鳴るときは1回と数えるものとする。

解説には、「A寺、B寺それぞれ108回ずつ鳴らすので、108×2＝216回から、重なった回数を
引けばよい。」

とあり、次に30と40の最小公倍数を求め、その数120をA寺の鐘の鳴る間隔30で割り、
求め出た4で、108を割る」

と有ります。

120をA寺の鐘の鳴る間隔30で割る理由として、「A寺の鐘は、鳴らす間隔が短いので
先に鳴り終わります。その後は重なって聞こえることは無いので、A寺の鐘が鳴り終るまでの
話を考えればよい。」

と有ります。

この場合、なぜ、A寺の鐘の鳴る間隔で割らないといけないのか、解説を読んでも理解できません。
、「A寺の鐘は、鳴らす間隔が短いので
先に鳴り終わります。その後は重なって聞こえることは無いので、A寺の鐘が鳴り終るまでの
話を考えればよい。」としていますが、同時に鳴る、重なって聞こえる時は両方の寺で同じなので、
先に鳴るA寺の鐘ではなく、後で鳴るB寺の鐘の間隔で求めてもよいのでないのか、と思うのです。

大変混乱しております。
図に書いてみましたが、やはり、理解できません。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
先日も質問されていましたが、すっきりはできてないってところでしょうか・・・

＞この場合、なぜ、A寺の鐘の鳴る間隔で割らないといけないのか、
＞解説を読んでも理解できません。
別に B寺の間隔で割っても構いません。が・・・

ただし、割る数は 120秒を 40秒で割った「3」ですが、
割られる数は「53分30秒までに B寺で鳴った数」を求めないといけません。
というのは、あくまでも A寺と B寺が鐘をついている間だけを考えるからです。
（A寺がつき終ってしまえば、重なることはないから）

実際、計算してみると・・・
53分30秒＝ 53×60+ 30秒
（53×60+ 30）÷40＝80あまり10
よって、B寺では 0：53：30までに 81回鳴っている。（最初の1回目の分をプラス）

81÷3＝ 27回より、同時になっていたのは 27回
となります。

B寺の間隔で求めるには、B寺で何回鳴っていたかも考えないといけないので
その分計算に手間がかかってしまいます。

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お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
昨日出した質問をご覧になられたの事、誠にお恥ずかしい限りです。
ご解説を拝見いたしまして、一つ、教えていただきたいことがあるのですが、「53分30秒」という数は、30×108を、60秒で割って求める、ということで宜しいのでしょうか？
でも、この場合ですと、値が40になってしまい、53分30秒にはなりません。
あと一息で分かる気がするのですが、「53分30秒」をどうやって導き出すのかがどうしても分りません。
この解放の仕方も、教えていただけましたら幸いです。
宜しくお願いいたします。

回答No.4

noname#227653

53分30秒についてだけ説明しますね。
12時ちょうどに1回目の鐘を鳴らすんですよね。
とすると、108回の鐘のうち1回はすでに鳴らしてしまったのですから、あとは残りの107回を30秒ごとに鳴らすはずです。
だから30秒×107回で53分30秒になるのではないでしょうか。
いくつか書き出してみましょう。
1回目は12時ちょうどに鳴ります。
2回目は12時＋30秒×１で12時0分30秒に鳴ります。
3回目は12時＋30秒×2で12時1分に鳴ります。
4回目は12時＋30秒×3で12時1分30秒になります。
これを続けていくと
108回目は12時＋30秒×107で12時53分30秒に鳴ります。
いかがでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご説明下さいました計算式を見て、納得することができました。
本当に、ありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

＞あと一息で分かる気がするのですが、
＞「53分30秒」をどうやって導き出すのかがどうしても分りません。

たとえば、2回鳴らすのに何秒必要ですか？
少し絞ったヒントにすると、「植木算」です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
植木算、と言うのですね。
初めて聞く名前ですが、これを機に、しっかりと覚えたいと思います。

補足

ネットで、植木算を調べてみました。
ようやく理解することができました。
本当に有難うございました。

回答No.2

naniwacchi

#1です。
一度添付した図に誤りがあったので、貼りなおしておきます。

お礼

図を拝見いたしまして、合点がいきました。
ありがとうございます。
ですが、やはり「53分30秒」をどうやって導き出すのかがよく分りません。
どうしても、私の理解ですと54分になってしまいます。
最後、30秒を引くのでしょうか？
でも、その場合ですと、なぜ引くのかが分かりません。