- ベストアンサー
二次遅れ要素の特性について
制御工学の二次遅れ要素( 伝達関数G(s)=K/(s^2+2ζωs+ω^2) )に、時定数というものは存在しますか? 参考書にも載っておらず、インターネットで検索してもはっきりしたことが書かれていませんでした よろしくお願いします
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 2次遅れ要素の分解
伝達関数の2次遅れ要素の分解で困っています。 2次遅れ要素は伝達関数として1/(T1s+1)(T2s+1)と記述されますが、これは1/(T1s+1)*1/(T2s+1) と書きなおせるので、入力Y(s)に対し、G1(s) {1/(T1s+1)}とG2(s){1/(T2s+1)}の直列結合になるかと思います。 1次遅れ要素は微分方程式T*dx/dt+x=yと書け、微分を(x(n)-x(n-1))/dt :dt=サンプル時間、で近似するとx(n)=(dt*y(n)+T*x(n-1))/(T+dt)と変換できるので、入力に対する応答がエクセル上で簡便にできます。 この応答を入力として2段目の伝達関数に入れてやると、すなわち u(n)=(dt*x(n)+T*u(n-1))/(T2+dt),ただしx(n)は1段目の出力 として計算すると2次遅れ要素の応答が計算されるのではないかと考えます。 実際、ステップ応答では上記2次遅れ要素の逆ラプラス変換の解である h(t)=1-T1/(T1-T2)*Exp(-t/T1)-T2/(T2-T1)*Exp(-t/T2) によく合致します。 ところが、これを実システムに置き換えるとずいぶんと実際の値と異なってしまいます。 実システムとは、ヒーターを用いたPIDコントローラーです。ヒーターのステップ入力(電力)に対しヒーター本体の温度(tmp1)と被加熱物質(tmp2)の応答を見てみると、tmp1はヒーターへのステップ入力に対し1次遅れ応答を、tmp2は2次遅れ応答を示し、Excelのソルバーを用いるとtmp1レスポンスの比例定数K1, 時定数T1が、またtmp2レスポンスのK2, T1, T2を求めることができます。 tmp2のパラメーターをソルバーを用いて求める際に、T1はtmp1レスポンスの値に固定してやると、(K2/K1)/(T2s+1)が被加熱物質単体の伝達関数として求められます。(と思っていますが、この辺りが間違い?) 被加熱物質の温度コントロールをしたいのですが、直接被加熱物質の温度をモニターすることが難しいので、何とかヒーターの温度から被加熱物質の温度を計算して、PIDの入力に使えないか、というのがやりたいことです。 すなわちヒーターの温度と上記で求めた被加熱物質単体の伝達関数から被加熱物質の温度を計算したいわけです。 実測値と計算値のグラフを添付いたします。 ここでの計算は次の式で行っています。 BlockTemp = (dt * (K2/K1) * HeaterTemp + T2 * BlockTemp_old ) / (T2 + dt) BlockTemp_old = BlockTemp dt:サンプリング時間 K1,K2:ヒーターとブロックのステップ応答から計算した比例定数 T2:上記方法でエクセルのソルバーを用いて導出した時定数 どこが間違っているのか、またどうしたら正しい値を得ることができるのか、ご指摘いただけると助かります。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 1次遅れ要素のベクトル軌跡: 1/2は何処から?
まずは添付画像をご覧ください。 1次遅れ要素のベクトル軌跡の計算の過程で { p - (1/2) }^2 + q^2 = (1/2)^2 と突然1/2が出てきます。 何処からその1/2が出てきたのかが分かりません。 まるで先にベクトル軌跡の図を知っていて、中心が 1/2 + j0 であるのを知っていたから1/2にしたかのようです。 因みに、問題の前半には、 1次遅れ要素の伝達関数は G(s) = 1/(1 + Ts) であるから、s=jωを代入する。 …とあります。 では、お願いします。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- (制御工学)二次遅れ系の伝達関数について
制御工学の質問です。2次遅れ系で定常ゲイン20dB、折点周波数ω1=0.2rad/s、ω2=10rad/sで零点を持たないときの伝達関数G(s)はどうやって求められますか? G(s)=20/{(1+(1/0.2)s)*(1+(1/10)*s) }だと思うのですが、G(s)=10/{(1+(1/0.2)s)*(1+(1/10)*s)}と解答している人もいて…。
- 締切済み
- 物理学
- 初学者目線でおねがいします。
初学者目線でおねがいします。。教えてください。 図に示すように一次遅れ要素G(s)=K/1+Tsをフィードバックした制御系がある。 この系の閉路伝達関数W(s)=C(s)/R(s)=K'/1+ T's 時定数T'を閉路伝達関数G(s)の時定数Tの1/5にしたい.ゲインKの値をいくらにすればよいか.正しい値をもとめなさい。 以上 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 制御工学における微分要素のインパルス応答について
皆さんよろしくお願いいたします。 制御工学で過渡応答を勉強しております。 微分要素の過渡応答において、インパルス応答が導出できません。 インパルス応答は、逆ラプラス変換演算子をL^-1[ ]とし、伝達関数をG(s)とすると次式で定義されています。 g(t)=L^-1[G(s)] 今、微分要素の伝達関数を比例係数KとしてG(s)=Ksとします。 するとインパルス応答は次式のようになります。 g(t)=L^-1[Ks]=KL^-1[s] ここで逆ラプラス変換L^-1[s]の結果がどうなるかが分かりません。 ある教科書にはその結果はδ関数を用いて L^-1[s]=δ^(1)(t) とδ関数の一回微分で表わされてました。 なぜこのようになるのか、式をどのように導出したのか、その過程が分かりません。 さらに、この関数をグラフに描くとすれば、どうなるのでしょうか。 ご存知の方いらっしゃいましたら、ご教示をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 科学
- 制御工学 定常位置偏差について
制御工学の定常位置偏差について分からないことがあります。 フィードバック制御系で、フィードバックは1のとき、一巡伝達関数G(s)が、 G(s)=k/(s^2+as+b) (k,a,bは定数) で表されるとします。 このとき、定常位置偏差が存在する条件は、 閉ループ系伝達関数G(s)/(1+G(s))=k/(s^2+as+b+k) が安定、つまりa>0,b+k>0 とあります。 そして、定常偏差E(s)=U(s)/(1+G(s)) (U(s)は入力) となるので、単位ステップ入力を与えたときの定常位置偏差は、 lim[s→0]sE(s)=lim[s→0]1/(1+G(s))=lim[s→0](s^2+as+b)/(s^2+as+b+k) =b/(b+k) となり、閉ループ系伝達関数の安定条件a>0,b+k>0を満たしていないときでも、 例えばa=-1 のときでも定常位置偏差は存在しているように思えます。 これはどう解釈すればいいのでしょうか。 長文で分かりにくいかと思いますが、どうか宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 1次遅れ要素のボード線図の描き方。
1次遅れ要素のボード線図の描き方。 ステップ応答の測定より導いた無駄時間と時定数を用いてボード線図を描きたいのですが、どのようにすれば良いのでしょうか? また、参考になる本やウェブサイトなどがありましたら是非教えてください。
- ベストアンサー
- 科学
- 制御工学に関してなんですが、恥ずかしながら質問させて頂きます
制御工学に関してなんですが、恥ずかしながら質問させて頂きます フィードバック制御系の伝達関数 G(s)=1/s(1+T1s)(1+T2s) について、各Tはどちらも>0の条件で、Cp=K(定数)とする Kが安定となるための条件を各Tを用いて表せ という課題が出ました この課題についてなんですが、そもそも安定の条件が講義中では板書が無く、口頭で説明されたため、ノートに書くのが間に合わず、さっぱりな状態になってます 一応教科書を読んではいるのですが理解が及ばず、質問させて頂きました どなたか分かる方が居ましたら、ヒントを教えて下さい
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
お礼
ありがとうございます。 近似して因数分解できれば一次遅れの直列接続となり、時定数が求まるのですね これからもよろしくお願いします