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便乗質問(No.8193471)
便乗質問(No.8193471) http://okwave.jp/qa/q8193471.html No.8193471のベストアンサーの解説[(1)の部分]で fx(x,y) = 0 (x=0 でも微分可能). となる点が理解できません。 lim_{x→0}fx(x,y) は第二項が激しく振動するためどちらから寄っても不定になります。 またダイレクトなfx(x,y) (x=0)の定義もありません。 申し訳ありませんが、上式がどこから来たのかどなたか解説をお願いします。
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便乗質問(No.8225961/No.8226424) http://okwave.jp/qa/q8225961.html http://okwave.jp/qa/q8226424.html 以下、R_ で実数全体の集合を表します。(ボールドのRの代わりに後ろにアンダースコアを付けました） さて、元の問題では [1] g(x) := f(x) = x (x<=0), = x+1 (x>0) [2] h(x) := f(x) = x (x<0), = x+1 (x>0) の2問が設定されていました。ここでg,hは本質問での追記です。 g(R_) = (-∞,0]∪(1,∞) = R_ ＼ (0,1] =: G_ h(R_) = (-∞,0)∪(1,∞) = R_ ＼ [0,1] =: H_ G_もH_もR_の真部分集合で1/2とその1/2-近傍を含んではいません。 ところがNo.8225961の回答では1/2を端点とする領域、つまりfによる値域の外の点のfによる逆像を何の定義もなしに使っています。 定義域や値域の話が出てきたのはNo.8226424のベストアンサーの方が最初です。 それまで誰もツッコミすら入れていません。 位相空間論を論じる場合、定義域や値域は考慮しないものなんでしょうか？ fによる値域の外の点のfによる逆像を何の定義もなしに使っていいのでしょうか？ その場合、未定義部分の扱いはどうなるのでしょう？ とりとめない上、揚げ足取りみたいで申し訳ありませんが、引っかかってしょうがないので、どなたか解説をお願いします。 なお本文中、左辺 := 右辺は左辺を右辺で定義する、左辺 =: 右辺は右辺を左辺で定義する、という意味で書いています。
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