- ベストアンサー
エルミート行列の固有値
エルミート行列の固有値は必ず実数になることはどうやって示せますか。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- エルミート行列以外にも固有値が実数になるか
http://okwave.jp/qa/q8156118.html に「エルミート行列の固有値は必ず実数になる」ことが証明されていました。 その内容の逆「実数の固有値をもつ行列はすべてエルミートである」は真でしょうか。 すくなくとも「エルミート行列以外にも固有値が実数になる」と言えれば、事例があれば、「エルミート行列の固有値は必ず実数になる」は真ではなく偽となるでしょう。 偽が明確になるとブラケット演算に偏りがちな量子力学に新たな発展の道が生まれると思います。複素数でシュレディンガー波動方程式の解を考えることに意義が生まれます。私はトンネル共鳴現象やエバネッセント波もそうではないかと思うのです。エバネッセント波という光子の現象がありますが、光速度が0で、あるミクロンの領域だけに明るい領域ができたり、物質に吸引や反発力を作用しています。
- 締切済み
- 数学・算数
- エルミート行列の対角化の証明
証明 エルミート行列はユニタリー行列を使って固有値を対角要素とする対角行列にでき、その固有値は実数である。 いろいろ調べたんですが、この証明ができなくて、困っています。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 反エルミート行列の性質について
エルミート行列は、要素aij とaji が、複素共役の関係になっている行列と 理解しています。 では、反エルミート行列(固有値が 純虚数になる行列)では、 aij とaji の関係は、どうなるのでしょうか? (単純に考えたら、実数部の符号が反対で、虚数部は、そのまま と思いましたが、自信ありません) それと、 反エルミート行列は、ユニタリー行列によって対角化できますか?
- ベストアンサー
- 物理学
- エルミート行列であることを示すには
エルミート演算子Aが与えられていて、その与えられたAの行列がエルミート行列であることを示すという問題なのですが、その演算子をどう使ってエルミート行列を示せば良いかわかりません。 本当にその辺初心者でして、ユニタリ変換が鍵を握っている(?)程度なことしかわからないんです…。 文章下手で申し訳ないですが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- エルミート行列とユニタリー行列
ものすごく基本的なことなのですが 「エルミート行列A は、ユニタリー行列U を用いて、B=U-1AU の変換を行うと、行列B もエルミート行列になる。」 ということを証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか? いろいろな本を見てエルミート行列とユニタリー行列について勉強しましたが、どうしてもこのことを証明することが出来ません。 どのようにすれば良いのかどなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エルミート行列の証明
エルミート行列Aは、ユニタリー行列Uを用いて、B=U^-1AUの変換を行うと、行列Bもエルミート行列になる。 この証明をしたいのですが、全くどうやっていいのか分かりません。どうゆうやり方で書いていけば良いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。
固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。 ユニタリ行列U、固有ベクトルΦ、固有値εで、「UΦ=εΦ」という固有値問題を考えます。この式の両辺のエルミート共役をとると、「(UΦ)*=(εΦ)*」となると思います。ここで質問なのですが、たとえ、「UΦ=εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの「(UΦ)*=(εΦ)*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。(UΦ)*=(εΦ)*⇔Φ*U*=Φ*ε*だと思いますが、U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。わかる方がいましたら教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
- 3×3行列の固有値と固有ベクトル
以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 歪エルミート行列の別称
行列の勉強をしていて,呼び名の違いに戸惑っています. 以下は同じ意味でしょうか? 歪エルミート行列=反エルミート行列 反対称行列=歪対称行列=交代行列 ご指摘お願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
本の解説は分かりずらかったので質問させていただきました。回答ありがとうございました。