- 締切済み
曲がった針金の重心
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
重心というのは「分布している質量が一点に集中していると考えてもかまわない」のことです。だからその点で支えると釣り合うのです。逆につり合いの位置を探せば重心がわかります。 同じ質量の重りが軽い棒の両端にぶら下がっていれば重心は中央の点にあります。 おもりが左に1つ、右に2つであれば真ん中を持っても釣り合いません。右に少し支点をずらさないとだめです。棒の長さの右から1/3のところを支えると釣り合います。(モーメントの考えを使っていないわけではありません。この程度であれば意識しないでもいいだろうというものです。) 簡単な図形のばあいには重心はすぐにわかりますね。 棒だと真ん中の位置、円だと中心、長方形だと対角線の交点、・・・ 簡単な図形ではない場合、重心のわかる図形に分解して考えます。 重心のわかる部分はおもりに置きなおせばいいです。 ご質問の図形でいえば4つの直線図形に分ければいいということです。5cmの長さの部分が2つ、10cmの長さの部分が2つです。この各部分の重心(棒の中央)におもりがあるとしてぶら下げてどこで釣り合うかです。モビールをぶら下げる時を想像すればいいです。5cmの部分の重さをWとすると10cmの部分の重さは2Wです。4か所におもりがあるのですがどういう順番で組み合わせて考えるのかは自由です。 #2様の図を借りて説明することにします。 ABとDEを組み合わせます。ABの中点G1におもり2つ、DEの中点G4にもおもりが2つです。G1とG4の中点(Bです・・・G14とします)におもりが4つあると考えたのと同じです。 BCとCDを組み合わせます。G2とG3の中点におもりが1つずつあります。G2,G3の中点(G23とします)におもりが2つあると考えたものと同じです。 G14におもりが4つ、G23におもりが2つですからG14とG23を結んだ線のG14から1/3のところで支えると釣り合います。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
No.2です。 重心Gを図またはXY座標平面を使って作図的に求めます。 訂正された針金の図を座標平面に描き直して添付しました。 座標平面の1が1cmに相当します。 針金の折れ点を図のように左から順にA,B,O,D,Cとします。 GとGに下付き添字番号を不した記号は、針金の全体または一部の重心の位置を表わしています。 10cmの針金ABとCDの重心はそれぞれの針金の中点の位置G1(-5,-5)と G4(5.-5)にあり、 5cmの針金BOとDOの重心はそれぞれの針金の中点の位置G2(0,-5/2)と G3(5/2,0)にあります。 針金ABO(青)と針金CDO(赤)は合同(同じ形状)であり、 針金ABO(青)を原点O(0,0)を中心に左回り(反時計回り)に90°回転すると針金CDO(赤)に完全に重なります。 このABOとCDOは、ABOを原点中心に90°回転した回転合同図形である…(※)ことを利用して重心を求めます。 針金ABと針金BOの質量比は、長さに比例することから2:1になります。 針金ABOの重心G5は、重心G1と重心G2を結ぶ線分G1-G2上にあって、線分G1-G2を質量比の逆比の1;2に内分する点であることから,内分点の公式から、 G5((-5*2+0*1)/3,(-5*2+(-5/2)*1)/3)=(-10/3,-25/6) となります。 また針金CDOの重心G6は、(※)より針金ABOの重心G5(-10/3,-25/6)を原点中心に90°左周りに回転した位置に来ることから G6(25/6,-10/3) と求まります。 針金ABOと針金CDOは合同図形であり、長さが等しいことから質量比は 1:1 です。 従って 合同な針金ABOと針金CDOを合わせた針金全体ABODCの重心G(Xg,Yg)の位置は 線分G5-G6の中点の位置になることから、 Xg=(-(10/3)+(25/6))/2=5/12, Yg=(-(25/6)-(10/3))/2=-15/4 と得られます。 参考URL ttp://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/3-2-0-0/3-2-3-4jyuusinn.html の中の「2物体の重心の位置」の公式の所 以上の針金の一部または全体の重心の位置G1,G2,G3,G4,G5,G6とGの添付図により確認してください。 また参考URLの中の「2物体の重心の位置の公式」が線分の内分点の公式と同じ形になっていることに注目したいですね。ただ、線分の内分比が2物体の質量比の逆比に対応していることを覚えておいてください。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
[質問] 問題文の針金の長さが30cmで 図の赤い線の針金の長さが30cmより長い。左側の垂直の部分の長さの分だけ、図の方の針金の長さが長くなります。 問題をチェックして正しく直して、補足に回答願えませんか??
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>このときの重心(Xg,Yg)はどうやって求めるのですか? 多分、 重心に関するモーメントの式を作成し、モーメントが0になるようなXg,Ygを求めるということでしょう。 とりあえず、Xg,Ygを独立に求めるのが楽だと思います。 (ex.Xgを求めるときは、Y方向に曲げられた部分はその長さに対応する質点に置き換える)
関連するQ&A
- 重心の座標の求め方。
簡単な問題で少し恥ずかしいのですが…。 y=1-x^2 と y=0 のグラフで囲まれた部分の重心の座標を求めたい。 (条件として、この部分は一様であるとします。) 重心のx座標xGは、左右対称なので0になりますが、重心のy座標yGはどのように求めたらよいのでしょうか。 質点系の問題だと思うのですが…。 どなたか解き方のヒント・アドバイスをお願いします。 ちなみに答えは 2/5 になります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校物理 重心
下図のように傾いた閲覧台に、3冊の等しい本が2[cm],2[cm],a[cm]ずつずらして載せてある。台の傾きは、tanθ=3/4で、各本の長さは20[cm],厚さは4[cm],重さは0.5[kg重]である。本が転倒するaの値の範囲を示せ。 (解答) 図のように座標軸Ox,Oyをとると、3冊の本の重心は、xG=(20-a)/3,yG=6となる。「本が転倒するためには、共通の重心が、O点を通る鉛直線より左側にあればよい。よって、xG/yG=(20-a)/18<tanθ=3/4」 「~」の説明が分かりません。 「共通の重心」が何を示すのか、なぜ上記のような計算式になるのか、教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- ある物体の重心と慣性モーメントを求める問題で
半径aの半円と直線からなる細い針金でできた物体がある。ただし、針金は太さが無視でき、密度は一様で単位長さ当たりの質量がσである。 という物体の重心と直線部分の中心に垂直な軸まわりの慣性モーメントを求める問題なんですが、 横方向の重心xgは物体が対称なので0ということはすぐ分かるのですが、 縦方向の重心ygなんですが 半円の部分の重心を積分を使い求め、2a/π 直線部分の重心はその直線の中心なのでy方向で言えば0 これから yg = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2) の式を使って計算し、 2a/(π+2) と求めたのですがこのような方法で大丈夫でしょうか? それと慣性モーメントなんですが、こちらも半円部分と直線部分に分けて考え、それぞれの慣性モーメントを足し合わせて Iz = σa^3(2/3 + π) と求めたのですが求め方は合っていますか? どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の重心の問題です。
物理の重心の問題です。 来週からテストなのですが、先生にいくら質問しても最初から自分で考えろと答えてくれません。 分からない自分が悪いのでしょうが、ここで質問させてください。 問題 太さの無視できる一様な針金を、OA=2,OB=4となるように直角に折り曲げ、図のようにx軸上、y軸上に置いたものの、重心を求めよ y | | | O| B(4,0) | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄x A| |(0,-2)
- ベストアンサー
- 物理学
- 針金を分解して公式を使って重心を求める問題です。
教材の解答を理解したいんですが、 長さ16cmの針金をL字に直角に折り曲げた。重心の座標(x[G]、y[G])を求めよ。 mは1cm辺りの質量です。 x[G]={(3m/4)×6}+{(m/4)×0}/{(3m/4)+(m/4)} y[G]={(m/4)×2}{(3m/4)×0}/{(m/4)+(3m/4)} この求める式に誤りはありませんか?・・(1) x[G]、y[G]を求める際は針金も拡大すると画像のように力が働くから(1)の式になるんですよね(≒(1)の分母が3/4mやm/4にならずmになるんですよね)? 逆比を使っての解答は教材の解答の後に理解したいと思います(教材の解答を理解出来なければ後の問題を解く際に解くための知識が不足してしまうので・・。)。 http://okwave.jp/qa/q8909847.htmlの続きです。
- ベストアンサー
- 物理学
- この問題の解き方が意味不明
辺の長さが2lと3lの長方形の板から一部を切り取った板がある。図のように座標軸を取り、重心Gの座標(xG、yG)を求めよ。 解 元の質量6mに、質量ー2mの斜線部を重ねたと考えることもできる。G0、G1の座標より、 XG=・・・・省略=5/4l YG=・・・・省略=3/4l マイナスの質量などあり得ないが、欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる。 知っておくと得 欠けた部分はマイナスの質量として扱える! 教えてほしいところ 解き方は全部で3つあって2つは理解できましたが、この解き方がどうしても理解できません。 >質量ー2mの斜線部を重ねたと考えることもできる なぜ、そんなことができるのですか?? >欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる 便宜的にはどういうことでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
補足
すみません 確認した所、原点(書き忘れ)から左に5センチの部分はありませんでした。 座標で説明させて戴くと左端(-10、-5)から(0、-5)まで10センチ (0、-5)から(0、0)まで5センチ (0、0)から(5、0)で5センチ (5、0)から(5、-10)で10センチの針金になります。 あと問題にはX軸Y軸を利用して解答してもよいとあります。 更にモーメントは使わないみたいです。 よろしくお願いいたします