方程式とｎ進法の問題がわかりません

質問

問１
A～Dの平均点は70点、クラス平均に比べてAは3点低く、Bは5点低く、Cは8点高かった。また、Dはクラスの平均点よりもたかく、Cよりも低かった。平均点が整数であったとするｔき、クラスの平均点を答えよ。

（X－３）＋（X－５）＋（X＋８）＋（X＋a）＝２８０　（ここまではあってます）

続きを自分で計算したら間違っており
正しい答えが↓なのですが、わかりません

4X＋a＝70×4　←どう計算したらこうなるんですか？
4X＝70×4－a
X＝70－a/4　　←何故分数になるんですか？
a＝4なので69

問２
62.2×（N-1）＋a－{63.9×（N-1)＋ｂ}＝0
（62.2－63.9）×（N-1）＋a-b＝0　←　（N-1）が1つ消えてるのは何故？ｂはなぜ－になった？
a-b＝68を代入
（62.2－63.9）×（N-1）＋68＝0
－1.7（N-1）＋68＝0
1.7（N-1)＝68÷1.7　←　なぜ÷？＝を取って－じゃないの？
N-1＝40
N=41

問３
る数を5進法で示しても7進法で示しても4ケタであった。この数を3進法で示すと何ケタになるか？

5進法の最小1000　最大4444を10進法すると
1000＝125
4444＝624

7進法だと
1000＝343
6666＝2400

5進法でも7進法でも4ケタになる数は10進法で最小125、最大2400と答えたら×で
正解は最小343、最大624なんです

何で343と634なのでしょうか？

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

(x - 3) + (x - 5) + (x + 8) + (x + a) = 280
左辺の項を並べ替えます。
x + x + x + x - 3 - 5 + 8 + a = 280
同類項をまとめます。
4x + a = 280
aを移項します。
4x = 280 - a
両辺を4で割ります。
x = 70 - a/4
ここで、もともとの条件からaは8より小さい数であるので（この条件は必須）、
xが整数になるにはa/4が整数でなければならず、しかも8より小さいので、
4でなければならない。ここの議論も必須です。
よって、x = 70 - 4/4 = 69
無条件にaが4になるわけではありません。
このあたりのレベルの問題で詰まってしまっているということは、
これから相当勉強しなければならないと思います。

お礼

ありがとうございます。
数学以外の科目はソコソコいけるんですが

数学はこのザマです

高校だと赤点＝留年もあるので
頑張りたいと思います

数学って基礎が出来てないと本当に辛いですね（涙

回答No.3

asuncion

＞－1.7（N-1）＋68＝0
＞1.7（N-1)＝68÷1.7　←　なぜ÷？＝を取って－じゃないの？

下の行に2個ある1.7のうち、左辺にある方は不要です。
上の行の式
-1.7(N - 1) + 68 = 0
を移項すると、
1.7(N - 1) = 68
両辺を1.7で割ると、
N - 1 = 68 ÷ 1.7 = 40
∴N = 41

お礼

ありがとうございます
知ってることをうまく引き出せず
バランスが悪いようです・・・練習あるのみですね
よろしかったら問１の方も教えて貰えますか？

回答No.2

asuncion

＞5進法でも7進法でも4ケタになる数は10進法で最小125、最大2400と答えたら×

そりゃそうですよね。
125と343の「大きい方が最小値」で、
624と2400の「小さい方が最大値」ですから。

10進法で125を、5進法で表わせば確かに1000です。
しかし、7進法で表わせば、125 = 2 × 7^2 + 3 × 7^1 + 6 × 7^0より、
236となります。4桁にはなりませんね。

また、10進法で2400を、7進法で表わせば確かに6666です。
しかし、5進法で表わせば、2400 = 3 × 5^4 + 4 × 5^3 + 1 × 5^2より、
34100となります。4桁にはなりませんね。

お礼

ありがとうございます

＞125と343の「大きい方が最小値」で、
＞624と2400の「小さい方が最大値」ですから。

大きい方が最少で小さい方が最大でしたか

回答No.1

jusimatsu

>4X＋a＝70×4　←どう計算したらこうなるんですか？
ただ単に計算しただけです。
>X＝70－a/4　　←何故分数になるんですか？
両辺を4で割ったからです。
>（62.2－63.9）×（N-1）＋a-b＝0　←　（N-1）が1つ消えてるのは何故？ｂはなぜ－になった？
共通因子のN-1で括ったからです。bは括弧をはずしたからです。

単純な運算で躓いているので、あなたにはまだこの問題はハードルが高いようです。

お礼

＞ただ単に計算しただけです

どう計算したんですか？

＞両辺を4で割っただけです

何で4が消えてないんですか？aだけ残らないんですか？

＞共通因子のN-1で括ったから

2乗にならないんですか？なぜですか？