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airu-123

明日までの数学の宿題です。

x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1


よろしくお願いします。
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  • Aみんなの回答(全4件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2013-05-13 22:39:57
    • 回答No.2
    等比級数の和と思えば

    x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1=(1-x^6)/(1-x)

    というのは因数分解とみなされないのでまじめにやる。

    x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^4+x^2+1)

    x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+1+x)(x^2+1-x)

    これ以上は実数の範囲では無理なことがわかっている。

    答え

    x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1=(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
    • ありがとう数0
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    その他の回答 (全3件)

    • 2013-05-13 22:19:17
    • 回答No.1
    ヒントだけ 数学の宿題ならたいてい「小さな数字の整数解」が使われやすい X=0、1、-1、2、-2などと当てはめていけば たいていそこらでどれかが解になる 元の式を その解(例としてx=2なら (x-2)  )で割れば残りの式が出るので また同様に繰り返す
    ヒントだけ
    数学の宿題ならたいてい「小さな数字の整数解」が使われやすい
    X=0、1、-1、2、-2などと当てはめていけば たいていそこらでどれかが解になる

    元の式を その解(例としてx=2なら (x-2)  )で割れば残りの式が出るので また同様に繰り返す
    • ありがとう数0
    • 2013-05-13 22:54:15
    • 回答No.3
    f(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1とおくと、 f(-1) = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 0となることから、 f(x)は(x + 1)で割り切れる(因数定理)。 後は、組立除法か何かを使って、実際に割ってみましょう。
    f(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1とおくと、
    f(-1) = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 0となることから、
    f(x)は(x + 1)で割り切れる(因数定理)。
    後は、組立除法か何かを使って、実際に割ってみましょう。
    • ありがとう数0
    • 2013-05-13 22:54:19
    • 回答No.4
    解き方:「因数定理」+[解の公式] P(x)=x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1 と置きます。 Xに何らかの数字を知れて答えが0になるようにします。 つまり xに-1を代入すると P(x)=x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1 なので P(-1)=(-1)5乗+(-1)4乗+(-1)3乗+(-1)2乗+(-1)+1 =0となるわけです。 よって、 P(x)=(x-1)(x4乗+x2乗+ ...続きを読む
    解き方:「因数定理」+[解の公式]

    P(x)=x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1 と置きます。

    Xに何らかの数字を知れて答えが0になるようにします。

    つまり xに-1を代入すると

    P(x)=x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1 なので

    P(-1)=(-1)5乗+(-1)4乗+(-1)3乗+(-1)2乗+(-1)+1 =0となるわけです。

    よって、

    P(x)=(x-1)(x4乗+x2乗+x)

    次に P(x)=x4乗+x2乗+x を 「解の公式」で解きます。

    そうしたらP(x)=(x-1){x2乗-(1-√3i)/2}{x2乗-(1+√3i)/2} ゆえに


    答え:x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1=(x-1)(x^2-1/2+√3i/2)(x^2-x/2+√3i/2)


    ※実数世界ではなく虚数世界まで範囲を広げることをお勧めします。

    まぁ、正解かはご自分で確かめてください。

    私も自信がないので………wwww
    お礼コメント
    みなさんありがとうございます。
    何とかわかりました(^^)
    投稿日時 - 2013-05-13 22:57:56
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