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波元の出力が2倍になったら振幅は？
高校物理の問題です。 波元から正弦波が送られているとします。 波元の出力が2倍になると、波のエネルギーは振幅の2乗に比例するのだから、振幅はルート2倍になると思います。 これを出力が同じ波が2つ重なったと考えると、重ねあわせの原理より、振幅は2倍になると思うのです。 なにか勘違いしているのでしょうが、わかりません。 どなたかわかりやすくご教授ください。お願いします。
- L_PRISONER
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- imoriimori
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＃６です。一度しか回答しない主義なのですが、求められてしまったもので。 「まったく波のないところに別々に二つの波をおこして、その合成を考える場合は重ね合わせの原理でよいが、すでに波があるところに波をおこす場合はそういうわけにはいかない、という認識でよろしいでしょうか（電磁波じゃなくても）。」 それでよろしいです。 電磁波じゃなくてもだし、波では無くても、です。結局ご呈示の問題はエネルギーの話に帰着するのです。電界や磁界のエネルギーであっても、運動エネルギーであっても、等々普遍的なものです。 たとえば車を加速する場合を想像します。同じ秒速1mの加速をするのでも、静止から秒速1mと、秒速1mから秒速2mとでは、投入しなければならないエネルギーが違うわけです。 この場合、仕事は力×距離だから、秒速1mまでは仕事１だとすると、秒速1mから秒速2mまでは仕事３を要するわけです。 それと同じ話なのです。 直感的に納得しにくいですが、そういうものだとしか私のレベルでは説明できません。
お礼
ありがとうございました。主義を曲げさせてしまってごめんなさい。
- ssp2548
- ベストアンサー率28% (4/14)
これを読んでみてください。 bulletin.soe.u-tokai.ac.jp/Vol45No2_2005/23_26.pdf
お礼
回答ありがとうございます。参考になりました。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>これを出力が同じ波が2つ重なったと考えると、重ねあわせの原理より、振幅は2倍になると思うのです。 そこが間違い 電気で考えると、 電流がAsinωｔならば、V=RIですから、電力[P]＝VI=RI^2=RA^2sinωｔとなります。 出力[P]が２倍だからといって、電流の振幅は2倍である必要はないのです。 同じ波を重ねると、4倍になってしまうのです。
お礼
回答ありがとうございます。
- kamobedanjoh
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重ね合わせ方に問題があります。 位相を揃えて重ね合わせれば，振幅は２倍になりますが，位相をπだけずらしてやると０になります。 任意の位相では，それぞれの振幅をa，合成波の振幅をA，位相差をφとして A=aSinωt+aSin（ωt+φ）
お礼
回答ありがとうございます。
補足
回答ありがとうございます。 NO.1の方のところに補足質問をつけましたので、それも見ていただければ幸いです。
- ssp2548
- ベストアンサー率28% (4/14)
振幅が２倍になるところがある一方、０になるところもあるので、 トータルではエネルギー保存則が成り立ちます。 左右から単発サイン波を出したとします。合流するまでは左と右に山が １つづつ合計２個あります。合流すると波高は２倍になりますが、 山の数は1個に減ります。よってエネルギーの総量は変わりません。
お礼
回答ありがとうございます。
補足
回答ありがとうございます。 NO.1の方のところに補足質問をつけましたので、それも見ていただければ幸いです。
- over_the_galaxy
- ベストアンサー率25% (104/408)
電力の重ね合わせは成立しません。 同じ出力電力の波源を2個重ね合わせたら、振幅は2倍で電力は4倍になります。
お礼
回答ありがとうございます。
補足
NO.3の方まで、回答をいただきましたが、もう少し釈然としないので、補足をつけて欲しいです。 出力2Pの波をあえて二つの出力Pの波と考えているので、当然同位相のまったく同じ波です。 NO.1の方の回答からすると、2Pの波を二つのPの波の重ね合わせと考えてはいけないようですね。 Pの波の振幅がAだとすると、2Pの波の振幅は√2A、同位相のPの波二つの重ね合わせでは振幅2Aということでよろしいでしょうか。最後の場合エネルギー収支があってないような気がするのですがそれも説明していただきたいです。 よろしくお願いします。
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