- 締切済み
ローレンツ収縮
shiaraの回答
- shiara
- ベストアンサー率33% (85/251)
加速度運動している物体のローレンツ収縮は、慣性系と加速度系の間の座標変換式から求めることができます。今、慣性系から見て、X軸方向に一定加速度gで加速度運動している座標系を考えます。慣性系の座標を大文字で書くことにして（X,T）、加速度系の座標を（x,t）と小文字で表すことにします（y,z軸は変換を受けないので、省略します）。慣性系と加速度系の座標変換式は次のようになります。 X=(x+c^2/g)cosh(gt/c)-c^2/g cT=(x+c^2/g)sinh(gt/c) 上記の2式からtを消去すると、 X=√((x+c^2/g)^2+(cT)^2)-c^2/g この式は、加速度系の座標xが、慣性系の時刻Tの時、X座標が何になるのかを与えますので、この式を使って、加速度系の2点の距離が慣性系でどうなるのかを求めることが出来ます。今、簡単のため、列車の最後尾の座標を0とし、先頭の座標をLとします。そうすると、慣性系から見た列車の長さL’は L’=√((L+c^2/g)^2+(cT)^2)-√((c^2/g)^2+(cT)^2) となります。この式をTで微分すると、収縮の速さが求まります。 ごくわずかな時間で光速ギリギリまで加速したという状況は、gを無限大とした場合に相当しますので、それで収縮の速さを調べてみると、光速度を越えることはないことが分かります。
関連するQ&A
- ローレンツ収縮は実験で確かめられているか。
特殊相対性理論により、運動するものはローレンツ収縮により収縮する。静止している観測者から見ると目の前を通過するサイコロは回転しているように見える。このことは写真でとることができるのか。このことは実験で確かめられているか。また、実験は計画されているか。ローレンツ収縮はどのように確かめられているか教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 円を動くときのローレンツ収縮。について。
これは単純な数学の質問だと思ったので数学カテゴリーに聞きたくなりました。 ローレンツ収縮は、進行方向に縮みます。 もしも、直線で1光年の距離を観測者が光速の80％で動くと、観測者にとって、その距離は0.6光年になります。 いま、円周が1光年の円を、観測者が光速の80％で動く場合、観測者にとっての1周の距離はどうなるのでしょうか。 私が思うに、 観測者からの見た目では、進行方向だけが縮むので、自分の付近は縮み、遠方(90度の付近)は、あまり縮んでいないと思います。 しかし、これは見た目であって、観測者は常にローレンツ収縮が大きい部分だけを動きます｡(ローレンツ収縮が少ない部分は常に観測者から逃げていきます) そうすると、やっぱり、1周の距離は0.6光年ではないかという感じもします。確証は持てません。 どうなんでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- ローレンツ収縮の計算がうまくできないのです
ローレンツ収縮の計算がうまくできないのです いつもお世話になります。 ローレンツ収縮 L' = L√(1-v^2/c^2) の式で、 １ｍの棒が、光速の７０パーセントで走った場合、 私が計算すると、棒の長さが ０，７１４ｍになります。 私は本当の答えは、０，４５４ｍになると思うのですが、どちらが正解なのでしょうか？。 お分かりの方がいらっしゃいましたら教えてください。 ちなみに、０，４５４ｍの根拠は、 １００パーセントを９０度にしたら、７０パーセントは６３度になります。 COS６３＝０，４５４だからと思ってるからです。 すみませんが宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対性理論：光速度不変
特殊相対性理論を勉強したはずなのですが、 すっかり忘れてしまいました＾＾； 確か、光速度普遍とは相対速度には当てはまらないと 聞いた事があったような気がするんですが＾＾；； これって間違ってますか？ それプラス以下の質問。。 光速度不変とは、相対速度も不変なのでしょうか？ 例：光の速さで飛んでいるロケットA、Bが衝突するとき、観測者には ２ｃの速さでぶつかったように見えるのではないですか？ （でもこれって、ロケットAが止まってると考えたら、ロケットBが ２ｃの速さでロケットAに近づいてる事になりますから、やっぱり おかしいですね＾＾；） それと、光速で進むロケットの中で進行方向と同じ向きに光を 出したとき、その光をロケットの外側で観測すれば、 ロケットの中を進行方向と同じ向きに進む光は ロケットの外にいる観測者には“２ｃ”として観測されるように思うのですが、 相対性理論はこれをどのように説明しているのでしょうか？ 時間の遅れ、ローレンツ収縮などを使って説明してくださいm(_ _)m
- 締切済み
- 物理学
- ニュートリノの速度は測れるのか
タイトルを見てこいつ馬鹿かと思ったかもしれませんが、ミュー型ニュートリノの速度が光速より速いということで、疑問があります。 相対性理論によれば、光速より早くなると、時間が逆もどりする。 ニュートリノを加速器で打ち出して、観測地で観測された。 その結果、光速より早い。 そもそも、光速より早ければ、たとえば０時００分に打ち出すとその時刻より前に観測地にいきなりニュートリノが（タイムスリップして）現れるはずです。 なのに、どうして、ニュートリノの速度は測れたのですか？ あと、もうひとつ。 相対性理論によれば、光速と同じならば、時間は止まる。 光から見れば、時間は止まっている。 たとえば、０時００分に光が出発すると、観測地につくのは、同じ０時００分。 つまり、出発した瞬間に光が観測されるはずではないでしょうか？ 詳しい方にとっては馬鹿な質問でしょうかお答えください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 特殊相対性理論の実証例
ニュートン力学を書き換える、 これこそがローレンツ変換による特殊相対性理論の実証例だっていう 観測結果はありますか？ 加速度系の一般相対性理論の実証例は必要ありません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対性理論 質量の増加
相対性理論によると、物体は光速に近づくほど加速しにくくなるそうです。 その理由は質量が増加するからということらしいのですが、これは本当なのでしょうか？ また、実際に観測することは可能なのでしょうか？ たとえばの話、なんらかの方法で地球を加速したとします。 相対論によれば地球の質量が増し、その結果重力も大きくなると思うのですが、あっていますでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 理論物理学 の 質問
1,核反応の際のエネルギーは、本当にＥ＝ＭＣ＾２で間違いないでしょうか？ 知ってる方、お願いします。 ２、光速に近づくにつれて質量が増えるという一般相対論は本当ですか？ 確かめられていますか？確かめられているなら方法を、確かめられてないならそう書いてください。 ３、ローレンツ収縮の値は確かですか？ ４、アインシュタインが、光より速いモノはないと思ったのはなぜですか？ 又、本当ですか？ そして、光速は、本当に不変ですか？ できれば、光速の観測・測定結果が、年代別、時代別に、実験の内容と一緒にあると嬉しいです。 ５、光速で移動しているヒトが光を見たら光速に見えるというアインシュタインの信念、 「光速度不変の原理」は本当ですか？ 又、それを保証するデータはありますか？ ６、光速度不変の原理は、 光と光が並行して走っているときも互いの速度が光速に見え、 正面からすれ違う時も互いに光速に見える、という理解でいいでしょうか？（相対論） 又、その証拠は何かありますか？ ７、光速近くまで加速して、実際に素粒子の質量が増えたというデータはありますか？ ココは詳しくお願いします。 理論だけでデータがないならそうとお願いします。 ８、宇宙項の根拠を示せたヒトはどんなカタチでもいいのでいますか？仮説でもいいので。 ９、相対論では、秒速３０万ＫＭで接近する光と、遠ざかる光を、同じ比速で扱っていますか？ それとも、「違うモノ」として扱っていますか？ 今の相対論は、近づく光も遠ざかる光も、ローレンツ変換にしろ質量増加にせよ同じに扱っていませんか？ＹＥＳ ＮＯとできたらそのほかの情報も知りたいです。 １０、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 で、ローレンツ変換の式がありますが、 Ｖ=1（Ｃ）の時、t'とx'は、それぞれいくつになりますか？ 又、この一種類の式で、 近づく物体と遠ざかる物体を両方記述できますか？できませんか？どちらですか？ １１、特殊相対性理論のベーシックな式では、 地球 ・ ・ どこかの恒星系のどこかの星の観測者 （被観測者） というのは出せますが、 もし、地球が太陽系の上にあって、太陽系は銀河系の上にあって、 銀河系は宇宙のここでこんな運動をしていて、 どこかの恒星系のどこかの星の観測者の恒星系は、各銀河に乗ってこんな運動をしている、 となった時に、 今の式のままで全部正しくローレンツ変換できますか？ それとも補正が必要になりますか？工夫とか。 又、そういった事を考えた人はいますか？ 過去に、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 のローレンツ変換の式が変化した歴史はありますか？ 以上です。 できるだけ多く答えが得られることを望みます。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 光速度不変の法則に間違いはないか
相対性理論について教えてください。 相対性理論によると、光速で動いた場合、時間が伸びるとのことです。有名な「ウラシマ効果」というのですが。 科学は全くの素人なので、全くの愚問かもしれませんが、こういう疑問を抱きました。 光速ロケットが仮にあるとして、その発射地点をＡ、30万Km先の到着地点をＢ、そのＡＢ間を遠くから眺める地点Ｃに観察者がいるとします。 その場合、ＡＢ間の距離は30万Kmで、これは光速ロケットに乗っている人にとっても、Ｃ地点の観察者からも同じ30万Kmです。そして、光の速さが秒速30万Kmとした場合、光速ロケットの速さについても（距離の場合と同じく）両者から見ても一定のはずなのでは？ それで、本当に単純な話ですが、秒速30万Kmで30万Km進むわけですので、かかる時間は1秒で、それは光速ロケット内でも外部でも全く同じになるような気がします。 それに、時間が伸びるとは実際のところ何を意味しているでしょうか。例えば精密な原子時計を光速ロケットに搭載して、光速で進んだ結果、時間が伸びたというのであれば、ロケット内の原子時計はロケット外部の同じ時計よりも遅れていることになるはずです。 ということは、光速で進むと、原子の振動数や原子の周りを回る電子の速度なども遅くなるということでしょうか。さもなければ、どうして時計だけが遅れるということがあるでしょうか。 そもそも、相対性理論は光速度不変の法則を大前提に結論を導いていると思うのですが、実はそこに問題点があるのではないかと考えました。 つまり、なぜ光の速さが観測者に関係なく一定だと言えるか、それになぜ光の速さが絶対的な基準として扱われているのか、なぜ光よりも速いものがないと言い切れるのか、その辺りに関してしっかりとした説明がなされていないように感じました。 そもそも「時間」というものは人間が便宜上定めた「物差し」のはずです。その定規がころころ変わることが本当にあってよいのでしょうか。相対性理論は光速度不変の法則を無理矢理に方程式に当てはめた結果、時間でも伸びることがあり得るといった結論に達したのではないでしょうか。 私は全くの素人ですので、そんな偉大な科学者が提唱した偉大な理論を批判するとはけしからんと叱責されてもどうしようもありません。それに、私が抱いたような疑問はその理論を確立する過程で考慮されたはずであり、過去のそして現在の科学者たちがしてきたことを踏襲しているに過ぎません。 しかし、実際、相対性理論に関する入門書などには光速度不変の法則について詳しい解説がなされていませんでした。それで、その点で詳しい方がいらっしゃいましたら、上記の疑問点にご回答願います。できれば、素人でも理解できる仕方でお願いしいます。
- 締切済み
- 物理学
- 特殊ローレンツ変換について
こんばんは、相対性理論を独学している者です。 ローレンツ変換について質問があります。 特殊相対論で、慣性系SとSに対してｘ軸正の方向に一定の速さｖで運動している慣性系S’を考えてローレンツ変換を導出する場面がありますよね。 この場面で、 「Sからみた場合に一個の質点が等速直線運動をしているとすれば、S'からみても等速直線運動している。そのためには、(x',y',z',t')は(x,y,z,t)の一次式で表わされていればよい」 とあるのですが、なぜ一次式で表わされるのかはっきりとわかりません。。初歩的なことだと思うんですけど、どなたか教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
難うございます。 きちんと勉強して回答してくれる方が多くて嬉しい限りです。 とても良い回答です。 一つの質問を3つに分けて伺います。 Q1. 加速系から見た列車の長さLを100光秒 加速度gをc（*1） 加速の時間を1秒 として代入します。 X=(x+c^2/g)cosh(gt/c)-c^2/g この式をそのまま使います。 列車の後端(x=0)の速度 (dX)/(dT)=c^2T/√(c^2+(cT)^2)＝0.71c つまり光速の71%まで加速しています。 ですが、 列車の後端(x=100c)の速度 (dX)/(dT)=c^2T/√((100c+c)^2+(cT)^2)＝0.0099c つまり光速の1％しか加速していません。 列車の前端だけあまり加速していません。 列車が更に長ければ長いほど、前端はほとんど加速していない事になります。 列車の両端の差が光速を超えないのは頷けますが、 これでは質問の条件を満たしていません。 Q2. Q1で場所によって1秒後の速度が変わりますが どの車両にも同じ加速度を与える前提で 車両ごとに1秒後の速度が異なるのは妙です。 原点の取り方でどのようにでも同じ質点の1秒後の速度が変わってしまいます。 Q3. 例えば 加速系から見た列車の長さLを一定だと考えて式を解いたので 加速系から見て列車の後端が先端を引っ張るから、 慣性系から見て先端は加速を阻害されるのだと考える こともできます。 しかしこの場合一秒間の加速において、 後端の列車がどのような理由にせよ100光秒先の引っ張るという状況は考えられません。 情報の伝達が光速を超えています。 (*1)慣性系から見てではなく、加速する質点自身から見てです。 なので1秒で光速には至りません。