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一次近似式
この問題なのですが、分かりませんでした教えてください。宜しくお願いします。 f(x)= tan(x) x=0における。 f(x)+f' (x)より f(x)=tan(x) f'(x)= 1/cos^2(x) したがって tan(x)+ 1/cos^2(x) x 答えはx なのですけど、 なぜxになるのかが理解できません。0を代入したら答えが0になるんですけど
- Manami1980
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f(x)をx=0の周りで多項式で近似する、テーラー展開とよばれる方法を使っています。 一般的にテーラー展開は f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/6+... で与えられます。 これをxの１次の項までとったのが f(x)≒f(0)+f'(0)x でこの質問の式の意味です。 f(x)=tanxのとき f'(x)=1/cosx^2 よって f(0)=0 f'(0)=1 f(x)≒f(0)+f'(0)x=x となります。 ＞tan(x)+ 1/cos^2(x) x このような書き方をしては混乱のもとです。 tan(0)+ 1/cos^2(0) x とすべきです。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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一次近似というのは 関数 f(x) の x=a における増減率(微分)を f'(a) とすると f(a+Δx)≒f(a) + f'(a)Δx と近似することで、つまり、f(x)を x=a での接線で近似する単純な直線近似です。 tan(x) では tan(0)=0 で、 x=0 での微分値は 1 ですから f(0+Δx) ≒ Δx 0+Δx=x として、つまり x が十分小さいなら f(x) ≒ x
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ありがとうござまいす。とても参考になります。
- masics
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一次近似の場合，一次の項まで残すので f(x)=f(0)+f'(0)x となります． 0階微分と1階微分したものに0を代入するのです． 一次近似の一次とは一次の項のことです．
お礼
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