音速について

質問

ｖ＝331.5＋0.6t

という式の331.5の意味を教えてください。
できればすべてわかりやすく教えてください。

その他補足等あればなんでもいいのでご回答願います。

回答No.5

funflier · ベストアンサー

No.2です。補足を受けましたので。
＞では気温が-１０度の時は　tに代入すればいいのでしょうか？
その通りです。
V=331.5 + 0.6t の式であれば　V=331.5 + 0.6 x (-10)=325.5 (m/s）
V=√（γ・Ｒ・Ｔ）の式では　V=√{1.4　x 287 x　（273.15　-10）}　
　　　　　　　　　　　　　　=325.167...　≒　325.2　（m/s)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　になります。

問われている「331.5の意味」について触れておりませんでした。これは
既に別のご回答で示されているとおり、0℃の時のV=√（γ・Ｒ・Ｔ）式
の値を基準にしています。これを　V=0.6t+ 331.5 の一次関数として、
0.6ｔ（ｔは℃）の温度による勾配に331.5　というゼロ値でのオフセット
を加えて近似式としたものです。近似式なので、温度が極端な場合は
２つの式の解は乖離していきます。通常、人間が居る環境下の温度では
問題が無い程度の誤差なので使えるということになります。

また、音速を取り上げる分野によって、使用される数値が微妙に違うこと
がありますので、331.5　が　331.3　だったり、　0.6　が　0.61　で
あったりすることもあります。例えば航空力学書上の数値を使うと、
V=√（γ・Ｒ・Ｔ）式は0℃のとき　331.28...　と　331.3　になります。
このことは前回挙げたwikiの中にも記載があります。

前回答中、音速：m/s　とすべきところを　「m」と記してしまっていました。
（m）はすべて（m/s）と訂正致します。

回答No.4

ufon

空気中を伝わる音波の伝搬速度は、音波の波動方程式から次式で表されます。

ｃ＝√[（γP）/ρ]　　(m/s) 　γ：比熱比　　P：気圧（Pa)　　ρ＝空気の密度（kg/m^3)

ここで、　γ＝1.4　　P=1013200（Pa)　　ρ＝1.29（kg/m^3) とすると

ｃ＝√[（1.4×101300）/1.29）]=331.56　(m/s) 　 となります。

また、次式でも表されます。　　　ｃ＝√[（273γR）/M）]　　(m/s) 　

　　　　R：空気の気体定数（J/mol・ｋ） 　　M：空気1モルの質量)（kg/mol)

ここで、　　R=8.31（J/mol・ｋ） 　　 M=2.89×10＾(-2)（kg/mol) ですから

ｃ＝√[（273×1.4×8.31×100）/2.89）]　=331.51　(m/s) 　となります。

331.5m/sは0℃の音速として定められたものです。

回答No.3

mp_321

ｖ＝331.5＋0.6tの式は気温により音の伝わる速度が変化すると言う式です。

気温０℃の時は毎秒331.5メートルで１℃上がるごとに０．６メートル進む距離が増えると言う事です。

回答No.2

funflier

ここのwikiも参照下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F

要するに、「音速　V(m):　V=331.5 + 0.6t (tは℃)」という式は近似式で
あり、0℃を境にプラスマイナス100℃程度は接線として直線式で表せること
によったものです。

本来は、状態方程式を元にした、
音速　V(m)　V=√（γ・Ｒ・Ｔ）
γ：比熱比　空気は　1.40
Ｒ：気体定数　空気は　287Ｊ/（kg・Ｋ）　
Ｔ：温度　（絶対温度）
なので　例えば15℃なら
V= √{1.4　x 287 x　（273.15　+　15）}　＝340.26...≒340.3　（m)
とすべきところを、
V= 331.5 + 0.6 x15 = 340.5 (m) で代用しているということになります。

後者の式と数値・単位は産業図書「航空力学の基礎　第3版」から取りました。

補足

では気温が-１０度の時は
tに代入すればいいのでしょうか？

回答No.1

ojisan-man

少し面倒くさいが、ここの「音速」をご覧あれ。

http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Hadou/Hadoubase3.htm

補足

うん。めんどくさい上に分からぬ(;´д｀)
回答ありがとうございます。
わかりやすく言葉で説明していただくとありがたいです。