- ベストアンサー
クーロン力のポテンシャルを求める積分方法について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ポテンシャルエネルギーの基準点は，特異点でない限り任意です。 位置r0を基準とした位置rのポテンシャルエネルギーを求めてみましょう。 U = -∫r0→r F dr = - Qq/4πε・∫r0→r1 dr/r^2 = Qq/4πε (1/r - 1/r0) 基準点をr=∞にすると第２項がなくなって簡単になるので，一般にそのように決めています。
関連するQ&A
- クーロン力
クーロン力に関する問題について質問があります。 いまいち詳しく理解できていないせいもあって、見解にかなり不十分な点があると思いますのでよろしくお願いします。 +2q.................-q...............................+q ○---------○-------------○ |---- a -----|-------- r -----| 点電荷 +2q , -q , +q が図のように直線上に位置しているとして、+qが受ける力が左向きのときのrの大きさの範囲はどうなるでしょうか？ ・・・見解・・・ 三点の間で働くクーロン力は F1=-1/(2πε) * q^2/a^2 F2=-1/(4πε) * q^2/r^2 このF1が正としたときにF2が負で成り立つrの範囲を考えるのかと。。。 見解は説明しにくさもあってかなり不十分で、考えそのものも間違っているかもしれませんが、いろいろ考えてもrの大きさの範囲を定める確実な方法が浮かんでいない状態です。ですので、範囲の導き方やアドバイス等をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 無限に並んだイオンのクーロンポテンシャルについて
+q,-qの電荷を持つイオンを交互に直線上に無限に並べたとき、イオン結晶の１個のイオンに対するクーロン引力ポテンシャルを求める。 ただし、誘電率ε、一つ一つのイオン間距離はrとする。 最初は単純にクーロンの法則通りかと思いましたが、無限に交互に並んでいるので、2r、3r、…、∞先のイオンからの引力or斥力を受けることを考慮しないといけないことに気付き、わからなくなってしまいました。 無限大なので引力と斥力を分けて収束するように考えないといけないのかと思いましたが、式がわからないのでご教授願います。 もしくは考え方自体が違う場合は理屈を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ポテンシャルとその微分について質問です
ポテンシャルについてどうしても分からないことがあります。 例えば、電気双極子モーメントによる電位がＶ V=pcosθ/4πεr^2 p:電気双極子モーメント,r=√(x^2+y^2+z^2) と表せるとき、r方向の電場Erは Er=-dV/dr=2pcosθ/4πεr^3 （ただしdは偏微分として） となるのは分かるのですがθ方向の電場Eθが Eθ=psinθ/4πεr^3≠-dV/dθ となるのが分かりません。θ方向の電場を求めるならば電位Ｖをθで偏微分すれば良いと思ったのですが、θで偏微分すると -dV/dθ=psinθ/4πεr^2 となってErと単位が異なってしまいます。 EθはEx,Ey,Ezを求めてそれを用いて幾何学的な関係から極座標で表すという説明は確かに理解できるのですが、なぜＶからr,θ,φ座標系を用いて直接Eθを導くことができないのでしょうか？ これは力学においてポテンシャル・エネルギーをＵ,力をＦ,力のモーメントをＮとするとき、 Fx=-dU/dx N =-dU/dθ と同じポテンシャルの偏微分でも結果の物理量が異なることと似ていると思うのですが関係があるのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 静電ポテンシャルについて・・・
静電ポテンシャルφ（P）＝ー∫E・ｄｓただし範囲はP_０～Pなんですが、ここでベクトルEとｄｓの内積にインテグラルの意味がわかりません。また、電荷が２個以上のときはφ（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１／４πε）＊Σq_ｊ／R_jなんですがなんで電荷が２個以上の時にはインテグラルがつかないんですか？しょうもないバカみたいなもんだいだったらすいません。電磁気がまったくわからないですので勘弁してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 保存力とポテンシャルの問題
物理の問題です。 r=√x^2+y^2 F=(Fx,Fy)として、 Fx=xf(r)、Fy=yf(r) （ただし、f(r)ある関数） で与えられるとき、この力は保存力かどうかを答え、保存力の場合をそれを与えるポテンシャルをf(r)から求めるのですが、僕のやったかかぎり、保存力とはわかったのですが（そもそもここが間違ってたらいってください）、ポテンシャルが求められません。積分が残り、U(r)=-∮xf(r)dxまたは-∮yf(r)dyでとまりました。 これはどう解けるのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- クーロンの法則→ガウスの法則にするとき
下記の質問にお答えください。物理初心者なので、かなり丁寧に教えていただけると嬉しいです。 クーロンの法則からガウスの法則を求める。 電荷qを中心とした半径ｒの球を考える。その表面での電場のＥは定義から1Ｃの電荷を置いた時に、働く力である。 クーロンの力から、半径ｒの表面上のどこでもＥの外向き法線成分Ｅｎは Ｅｎ＝1／4πε × ｑ／ｒ二乗 左から二番目の4はどこからきたものですか？ 教えてください。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 動径波動方程式の近似解について教えてください
水素型原子の動径波動方程式 －ħ^2/2μ (d^2 u)/(dr^2 )+{－(Ze^2)/(4πε r)+ (Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )－E}u=0 －－－－－－ uの二階微分 u=rR Rは動径波動関数 μは換算質量 Lは方位量子数(分かりやすいように大文字にしました) (Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )は遠心力ポテンシャルの項 －(Ze^2)/(4πε r)はクーロンポテンシャルの項 上記の方程式において原子核近傍(r→0)での近似解u(またはR)を求めよという問題がありました。 Lが0でないときは、1/r^2の項以外は小さいので無視でき、 解をu＝ｒ＾sと仮定して解いていくことができるので、その結果 s=L+1 or -L を得て、 物理的に許される解がu=r^(L+1) となることは分かりました。 しかし、Lが0のときについては、遠心力ポテンシャルの項(1/r^2の項)が消えてしまい、クーロンポテンシャルの項が無視できないと思います。 参考書を探してもこの時の解法が見つからなかったので、 解法が分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ポテンシャルエネルギーと力
Ｆ＝(-2kxy,-kx^2)からポテンシャルエネルギーを求める問題なんですが、Ｆ＝∇ＵからＦ＝（∂U/∂x,∂U/∂y）なんですよね？ ここからＦの両成分を積分して足したんですがどうしても答えと合いません。 誰かご教授ねがいます。 ちなみに答えはkx^2y＋a(aは積分定数)です。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
エネルギー保存則などのようにP1経路やP2経路などの指定がありそこから比較して保存則が成り立つかのような特異的場合を除いて基準点は上記のように示すと計算がしやすいというものなのですね。 解説いつもありがとうございます。