- ベストアンサー
交流モータ制御
こんにちは.交流モータIPMSMと制御を勉強している初心者です. 安定性について質問なんですが,IPMSMの微分方程式には速度要素が存在します.状態方程式を立てようとしてもシステム行列の要素に定数でない速度ωが入っている場合の安定性判別はどうしたらよいのでしょうか? システム行列が全て定数なら固有値を調べて内部安定かどうか判断できるのに,変数項が入ってきた場合は線形時変システムになるる理解しているのですが,線形時変システムの安定性判別がわかりません.どなたかご教授お願いします.
- 立花 美咲(@misakimei)
- お礼率10% (1/10)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
速度や他の変数を動作中心ω0と偏差δωの和 ω=ω0+δω として、微小変量に関して線形化、安定性判別を行うことが多いかと思います。
関連するQ&A
- 2自由度系の固有角振動数
独立な変数がθ1とθ2である2自由度系の微小振動の運動方程式を線形近似して、θ''をθの時間の二階微分、a、b、c、dを正の定数として θ''1 = -a θ1 + bθ2 θ''2 = -c θ2 + dθ1 という式が導かれたとき、この系の固有角振動数ω1とω2は、右辺の第二項を0として求めてもいいのでしょうか? ダメな場合はどうすればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 非線形システム・線形システム・線形化・微分方程式について。
非線形システム・線形システム・線形化・微分方程式について。 私は機械系の大学に通ってるのですが、線形システムや非線形システムというのがよく分かりません。 授業で、ある関数f(x)について、f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)が成立するのが線形で、成立しないものが非線形だという事は習い、納得出来ました。 しかし実際にどんなシステム(現象?運動?)が線形なのか、非線形なのかというイメージが全く湧きません。 よく色んな人の研究発表の場で、質問者が「これは非線形になると思うんですけど~」とか言ってるのを聞くんですが、どうやってあんなにすぐ判別出来ているのでしょうか。 しかもだいたいがf(x)=~のような関数ではなく、微分とかの入ってる微分方程式を見て判別しているように思えます。 そこで質問なのですが、線形・非線形とはそれぞれ具体的にどんなシステムなのか。どうやって判断すればよいのか。また、微分方程式とは何を表しているのか。非線形のシステムはどうやって線形にしているのか(線形化?)線形化するとどうなるのか。 質問が多くなってしまったので、全部いっぺんにでなくて小分けに回答して頂いてもいいので、どなたかご教授していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析学の問題
難問のためお力添え頂ければ幸いです。長文ですが失礼致します。問題文は一応写真にも載せておきます。 定数係数のn階線形微分方程式 z^(n)+a1z^(n-1)+a2z^(n-2)・・・+an-1z'+anz=0 (✝︎)の特性方程式をf(p)=0とおく。また、(✝︎)において、y1=z^(n-1)、y2=z^(n-2) ... yn-1=z’、yn=z と変数変換すると、y1、y2・・・、ynに関する連立線形微分方程式が得られるが、その連立線形微分方程式の係数行列をAとおく。 このとき、(✝︎)の特性方程式f(p)=0の解と係数行列Aの固有値との関係について述べなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 制御工学についての質問です。
制御工学についての質問です。 ラウスの安定判別法によって特性方程式が s^4 + s^3 + 5s^2 + 3s + 6 =0 で表わされる系の安定判別をします。 ラウス表を書いていったところ、 s^1 の横で 0 0 となってしまったので、 s^2 + 3 = 0 を微分して続行しました。 結局ラウス列は(1,1,1,2,3)となったのですが、 安定とは言えないと本に書いてありました。 結局この問題の解答としては 不安定が正しいのでしょうか? だとしたら、不安定根はいくつでしょうか? 因みにフルッビッツでやったところ、 行列の値は0となってしまいました。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 連立微分方程式の解き方について質問です
『1階線形微分方程式系 X'=2X-Y , Y'=5X-4Y を考える。 (1)行列A=(2 -1)(5 -4)とするとき、 A=aI+B 、 trB=0 をみたす定数a 及び 行列Bを求めよ。ただし、Iは二次単位行列である。 (2)exp(tA)を計算せよ。 (3)微分方程式の解を求めよ。』 (1)はできたのですが、(2)がわかりません……。 どうすれば、eを行列で累乗できるのしょうか。 (1)(2)と(3)のつながりもわかりません……。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重力補償付きのモータの角速度制御
入力を電圧u、出力を角速度ωとして、伝達関数を求めたいです。 モータの微分方程式は、以下のようになっています。 J*ω' = -K*u + τa Jは慣性モーメント、Kは自由に決められる定数、τaは重力によってモータにかかるトルクです。uがマイナスの値のときωはプラスなので、-K*uとなっています。機構については写真に示します。 この式から伝達関数を作りたいのですが、定数のτaが邪魔で求められません。 ちなみに、ラックを外した状態で角速度のグラフを取得して、J/Kの値は求まっています。 どなたか、ご教授願えますか?
- 締切済み
- SE・インフラ・Webエンジニア
- 現代制御についての固有値
現代制御において,システムは状態方程式と出力方程式でA,B,C,(D)行列を用いて記述されますが,システムの応答が振動的になる時は必ず,A行列の固有値に少なくとも一つ以上,虚数部が表れるのでしょうか?
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 非線形微分方程式の特異点
次の連立微分方程式について回答お願いします dx/dt = -x+y dx/dt = 2x+1-e^y 1,特異点を求める 2,特異点の近傍でe^yを一次の項まで近似し、方程式を線形化 3,線形化した方程式をベクトル表示 4,特性方程式(固有方程式)を解き、固有値を求める 5,この連立方程式の特異点のタイプは何か
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます. しかし,微小変量に関して線形化の部分がいまいちピンときません.すみません勉強不足で.もう少し自分で勉強してみます