分離定理の勉強に最低必要なのは？（注：数学音痴です

質問

経済数学で分離定理を理解する必要があります。そのためには最低限何を勉強しないといけませんか？
位相の参考書を見ると開集合とかから始まって、分離定理にたどりつくには半年くらいかかりそうなので・・・・

例えば微積なら、厳密に学ぶわけではなかったら参考書の初めにあるイプシロンデルタをつかった極限とかは理解できなくても今のところ問題ないです。基礎から積み上げないのは却って遠回りだと数学が得意な人から怒られそうですけど。

回答No.3

noname#168579

定理が何を言っているかは図による直観的な説明で誰でも大体わかることを考えると、質問は「証明を理解するにはどうしたらいいの?」ということなのでしょうか。
でも「イプシロンデルタを知らなくても問題ない」という程度の関心なのに、なぜ敢えてそんな定理の証明を理解したいのか分からないので、やはり目標を明確にしてほしいです。

回答No.2

178-tall

「経済数学で分離定理」というと、おそらく「凸解析」ないし「凸計画」の分野だと思われます。
LP (Linear programmng) など「数理計画法」のベースになる応用数学部門。

「離散凸解析」が流行りらしいけど、まずは連続のほうから始めるのが無難かも。

少々古いが参考 URL など、身につきそうなテキストの探索でも。

参考URL：

http://www.h4.dion.ne.jp/~kazumitu/all-chapter.pdf

回答No.1

noname#221368

経済学の数学は読んだ事がありませんが、ものによっては、ずいぶん難しい数学を使っていると聞きました。

　分離定理、・・・分離公理の事でしょうか？。「位相の参考書」と書いてありましたので・・・。以下、分離公理としての話です。

　一般的な状況で言うと、一般位相論の全てを理解していなくても、何とかなるはずです（自分の知ってる範囲では）。「イプシロンデルタをつかった極限とかは理解できなくても今のところ問題ない」、ようにです。

　分離公理は、ごく普通の事を言っています。例えば2次元平面Ｒ^2において、異なった2点xとyを考えます。次にxを中心とした開円板Ｃxと、yを中心とした開円板Ｃyを想像します。ＣxとＣyの半径が十分大きければ、ＣxとＣyは重なりますが、ＣxとＣyの半径をどんどん縮めていけば、いつかは重ならない半径の組に出会うはずです（当たり前ですよね？）。それが分離公理です。

　分離公理をあえて立てるのは、距離は位相によって定義されますが（開集合や開円板は、距離のもとになります）、一般位相論の世界では、分離公理が成立しないような位相でも距離の定義が可能だからです（ちょっと自信ないですけど・・・(^^；)）。

　要するに分離公理を立てるとは、点x，yに関して通常の距離が成立するくらいに、それらの環境であるＲ^2の位相が細かい事を保証する、という宣言に過ぎません。

　　※通常は分離公理が成立するように、Ｒ^2などにその位相を「与えます」。「現実と一致するように」、です。

　こういう話でなかったら、誰かお応え下さい・・・(^^；)。