相対性理論とカーナビ

質問

私は、昔から相対性理論に興味がありました。と同時に、その正しさに疑問を持ち続けていました。
そして、しばらく前に相対論を批判する文章をネットで見たときに、それに対して
「実際に、カーナビでは相対論を応用して位置情報の補正をしている。実証されているから正しい。」
みたいな書き込みがありました。

「事実としてそうなのか。でも、カーナビがどういった補正をしているのか判らないし、補正ってどのくらいの量なんだろう？」
という疑問を持っていました。

先日、図書館で「相対論の大嘘／森野正春」という書籍を見つけて読んで、ふと「あのカーナビの例が相対論が事実である証明だったよな？」と思い出しました。
で、ネットで検索すると、「アインシュタインのトリックがわかった！」というサイトがありました。
URL: http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/index.html#suu

そのサイトでは、カーナビの補正に関しては、「補正する前の教授の計算って、計算間違いだし、カーナビシステムでは、相対論のことを考慮していない」と書かれていました。

ネットでサーチすると、YahooのＱ＆Ａサイトで、相対論の正しさへの質問にも、カーナビの例を持ち出して、相対論は正しいとの回答があったりしますが、日付は２００５年ころだったりしています。

相対性理論が正しいか大嘘かは、とりあえずおいといて、実際のところ、カーナビで相対論は考慮されて、位置情報の補正に使われているのでしょうか？

回答No.27

woorex · ベストアンサー

ＧＰＳの詳細を知らなくても簡単に検証出来る例で回答します。

まず、補正に使われた相対論は、古典論が実験に合うよう変換したときに、基礎時間の修正には手をつけていません。変換後の時間「単位」を変動させて辻褄を合わせをしている式について、時間の収縮式だと言いきっているだけです。
相対論的補正で、時空の補正が行われると感心するより、同じ量の修正方法が見つかるまでの代役だと解釈しておいたほうが科学的でしょう。

「11ｋｍ誤差説」は、思考実験で考え方の間違いを見つけます。
たとえば、同期のとれているＧＰＳで、「時刻」補正のありなし両方の信号の差38μ秒が、「時刻」でなく「時間」の誤差として検出されることは原理上ありません。それらをキャンセル出来ない「11ｋｍ誤差説」のＧＰＳは、すでに故障していて、検証に持ち出してくるのは反則です。

正常なＧＰＳなら、発信信号に含まれている38μ秒の「時刻」誤差は、受信時の「時刻」にも同じだけ現れ、「時刻」の引算でほぼ打ち消されます。結局は正しい伝搬「時間」だけが次の計算に引き渡されます。

「11ｋｍ誤差説」では、話を単純にするためか、相対論的補正量38μ秒が、電波の伝播時間にダイレクトに影響する、と判断して計算しています。誤差を消してくれるはずの計算を省略したことで、衛星側の補正値を0秒と設定して、受信機に到達するまでのわずか約0.1秒の間に38μ秒の誤差を生じたような状況に変化します。

1日放置して38μ秒だった誤差が、検証の途中で32秒にまで増大します。結果的には、86万倍も大きな補正値を使って「11ｋｍ」の誤差をはじき出します。

おおよその相対論的効果を検証するだけなら、時刻が1秒ずれた場合、衛星の座標値を3ｋｍほどずらして連立計算し、同様にずれていない座標値を使った結果と比較すればいいだけです。

以上参考になったでしょうか。

お礼

>>相対論的補正で、時空の補正が行われると感心するより、同じ量の修正方法が見つかるまでの代役だと解釈しておいたほうが科学的でしょう。

私もそう思います。

>>たとえば、同期のとれているＧＰＳで、「時刻」補正のありなし両方の信号の差38μ秒が、「時刻」でなく「時間」の誤差として検出されることは原理上ありません。それらをキャンセル出来ない「11ｋｍ誤差説」のＧＰＳは、すでに故障していて、検証に持ち出してくるのは反則です。

自分でも、ぼんやりとは思っていた、「相対論正しい派」の論理的な間違いを言葉として明確に指摘してくださりありがとうございます。

>>以上参考になったでしょうか。

最初の質問から、１ヶ月以上経過しましたが、やっと納得できる回答が得られたと思います。ありがとうございました。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

>１の効果は２に比べると１００分の１程度の影響しか与えないので、
>結果として、一兆分の４４５秒だけＧＰＳ衛星の時計は、
>地表の時計より『早く進む』のだそうです。

事実と違いますよ。

時間補正の重力ポテンシャル分 = 5.27 x 10^(-10)
時間補正の特殊相対論分 = -8.4 x 10^(-11)
差し引き 4.45 x 10^(-10)

つまり特殊相対論分は１００分の１ じゃなくて 5分の１です。

特殊相対論分を無視して補正すると、時間誤差は1時間あたり
0.3μsになり、1時間あたり90 m もの誤差が発生します。
これではカーナビには使えないでしょう(^^;

なので一般相対論の重力ポテンシャル分だけ正しいというのは
明白に却下です。

お礼

tknakamuri様、回答ありがとうございます。

ＧＰＳでの補正で、相対論が証明されたというのは、特殊相対論と一般相対論の補正値のあわせ技で、測定値と一致すると主張されているのですね。

で、こちらでも調べたのですが、１９７１年に行われた実験では、原子時計を積んだジェット機が地球を東回りで一周させ、地上の原子時計と比較したそうです。

理論値：地上の原子時計は、上空の時計よりも「４０ナノ秒」遅れている。
観測値：地上の原子時計は、上空の時計よりも「５９ナノ秒」遅れている。
注：原子時計には、プラスマイナス２０ナノ秒の誤差が許されている

この実験結果で、アインシュタインの相対性理論の正しさを証明したことになると主張しているそうです。

なお、相対性理論による補正というのも怪しいものでＧＰＳシステムの設計者は相対性理論を適用したとは言っていないとの事です。
そもそもＧＰＳ研究の権威の学者が相対論者が言う理論値は補正値に近いが一致しないとする論文を出しているそうです。

さらに、原子時計のずれにしても、体重計が赤道で計った場合より、緯度が高くなると重くなるように、単に原子時計の特性によって遅れているのか、実際に時間自体が早くなったのか、区別できないのではないでしょうか？

また、カーナビの位置測定は、複数の精度の高いＧＰＳ衛星受信する電波を受けて、位置計算をしているので、相対論を用いて補正したものだけ、あるいは、全く相対論を使わずに補正しないＧＰＳ原子時計を使おうが、位置精度には、何も影響がないのですね。気分的な問題を抜きにすれば、位置計算には、地表の時刻とＧＰＳ原子時計の時刻を同期させる必要はないようです。

また、衛星は、５箇所の基地局で、軌道のずれや原子時計の狂いを常に監視し、軌道情報やＧＰＳ原子時計の修正して、全ての衛星が同じ時刻になるように調整しているそうです。なので、相対論効果を加味した補正は全く無くてもいいともいえるようですね。

>>0.3μsになり、1時間あたり90 m もの誤差が発生します。
これではカーナビには使えないでしょう(^^;

これは計算ミスです。0.3μsは、光速度の３０万ｋｍ/sではなく、人工衛星の速度である３ｋｍ/sに適用することになるはずです。
つまり、１時間当りの誤差は、90mではなく、0.9mmという誤差であり、補正しなくても十分にカーナビとして実用になるといえるでしょうね。

回答No.5

SOGYO

どーせ理解はできないんだろうけど・・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%B8%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0#3.E6.AC.A1.E5.85.83.E6.B8.AC.E4.BD.8D

前提にあるように「局所慣性系において光速が一定である」という
理論を使わないと位置が求まりません．
(人工衛星との相対速度が必要になる)

でもって，GPSで位置を推定するには通常4つ(できれば6つ)の衛星が見えている
(≒信号を受信できる)ことが前提になっているわけですわな．
この場合，受信機の時計は多少狂っていても容易に補正可能であり
受信機はただ倍精度浮動小数を計算できる程度の演算装置を持っていればよい．

何か問題でも？

＞時刻補正に関して
　科学というものは現象を説明するもの．
人工衛星に施されている時刻の補正が仮に実験的に求められた値だった
(≒相対論によって求められた補正値ではない)としても，
その値は相対論によって計算される補正値と非常によく一致している．

仮に相対論をウソだと主張するなら，この補正値を求めることのできる
別の理論を打ち立てる必要があるが，寡聞にしてそれを達成した奴には出会ったことがない．

科学的に言うならば，少なくともこれを打ち倒せる理論が出るまでは
相対論は正しいとして何ら問題はないわけです．

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

相対性理論が大嘘だとしたら、それを土台とする素粒子物理学はもっと大嘘になります。

そう言う大馬鹿者は、物理学の理論とはなんたるやを知らない人間です。
相対性理論が嘘ならニュートン力学も嘘になります。

論理学からやり直してもらいたいものです。ゲーデルの不完全性定理ってものから、物理学の完全な理論はあり得ない。
物理学で言う理論は、自然現象を説明するために作られます。実験でその説明ができ、且つ「多くの現象」を説明できれば理論として認められるのです。
そこには説明できない現象があっても問題はありません。なぜなら、ニュートン力学の仮定は座標軸と時間軸が絶対的なものとされているからです。仮定から物理学の理論は構築されるからです。
カーナビの時間がずれるという現象は、ニュートン力学の仮定を離れるため、説明ができない。従って、ニュートン力学を包含するもっと基本的な理論でなければ説明ができない。相対性理論はそこをカバーできるといった位置にあります。(理論をいくつも並べて包含関係を図に書くと分かりやすい)

理論で思い出しましたが、高温超伝導体はまだ理論が確立しておらず、示せればノーベル賞を貰えるといった物理学の未解決問題です。また、SNS(superconductor-normalmetal-superconductor)型のジョセフソン接合の理論もまだ解決してません(実験が追い付いていない)。

つまり、絶対的にその考え方が正しいって言うものは物理学に存在しないのです。

相対論でカーナビの補正が説明できれば、それでいいじゃないんでしょうか？

回答No.3

chie65535

相対論は抜きにして「どういう訳か、衛星の時計は、地表の時計に比べ、一兆分の４４５だけ早く進む」のは事実です。

なので、今、軌道上を回っている衛星に積まれている原子時計は、一兆分の４４５だけ遅く進むように補正されています。

なお、どうして一兆分の４４５だけ早く進むのかの理由は、良く判っていません。ただ単に「そういう事実が観測された」だけなので（早く進む理由として、相対性理論を持ち出す人が居ますが、それが理由だとは言い切れません。相対性理論以外の未発見の理由があるかも知れない）

http://www.ni.com/white-paper/7139/ja
を読めば判りますが、地上側の受信機の時計は「衛星の原子時計に比較すれば、とんでもなく精度が低い」です。

GPSの受信機には原子時計なんか入ってませんから。

なので、市販されているGPS受信機は「衛星の時計が正しい」と言う前提で動いているだけで、相対論なんか考慮してませんし、位置情報の補正もしていません。

受信機がやっている補正は「1980年からの、うるう秒の差」である、15秒間の補正だけです。

衛星の時計は「うるう秒」が入っていないので、1980年から15秒あった「うるう秒」の分だけ、時計がズレています。

なお「衛星の原子時計の遅れの量の一兆分の４４５」ってのは、相対論が正しいとの前提によって計算で求めた遅れの量と、かなりの精度で一致するので、それを元に「相対論が正しい」っていう根拠になっています。

ですが「偶然の一致」ってのも有り得るので、それだけを根拠に「相対論が正しい」とは言い切れません。

お礼

回答ありがとうございます。
No.1～No.5さんまでの回答では、No.3さんの回答だけが、私の求めている「カーナビ（ＧＰＳ）に相対論が反映されているかどうか？が数値的に確認できる回答であると思います。

そして、そのNo.3さんの回答にある

>>相対論は抜きにして「どういう訳か、衛星の時計は、地表の時計に比べ、一兆分の４４５だけ早く進む」のは事実です。

を見て「え？！、人工衛星の時計は、地表に比べて高速運動しているから時計は遅れるんじゃあないの？逆に早く進むって何それ？？」
と思ってウィキぺディアで調べました。

そうすると、ＧＰＳ衛星の原子時計は、

１．相対速度による時間の遅れ
２．地球の重力差による時間の進み

の両方の影響をうけるそうです。そして、１の効果は２に比べると１００分の１程度の影響しか与えないので、結果として、一兆分の４４５秒だけＧＰＳ衛星の時計は、地表の時計より『早く進む』のだそうです。それで、ＧＰＳ衛星の原子時計は、時計が早く進むのを補正するために、その分だけ遅く進むように設計されているそうです。

地表とＧＰＳ衛星のある地点との重力差によりＧＰＳ原子時計が早く進むというのは、高速運動する物体が短くなるとか、時間の流れが遅くなるっていう馬鹿げたこととは違って、まあ常識的には「ありうるだろうなあ」と思います。（重力の影響は、一般相対性理論の範疇ですので、今回の議論には、とりあえず直接は関係しないと思っています。）

いずれにしても、

「ＧＰＳ衛星は、高速運動の影響により搭載した原子時計の時間の流れに影響があり、それにより相対論的誤差を補正している。」という考え方は、誤ったものと考えていいように思います。ただ、これは、私が理解している「ＧＰＳで相対論の正しさが証明された」という方の主張であり、この私の理解が間違っているかもしれません。

また、もしかすると、「高速運動するＧＰＳ衛星の原子時計が、重力の影響により地表の時計より『進む』ことで相対論の正しさが証明された」という主張もあるかもしれませんので、まだ締め切らないことにします。

回答No.2

Tacosan

一応補足.

#1 の後段,
そこからさらに「相対論を考慮する」とか「位置情報を補正する」ことの意味がない
の「位置情報を補正する」は「相対論を考慮して補正する」ということです.

相対論とは関係ない補正はあり得る (cf. differential GPS).

回答No.1

Tacosan

厳密に言えば, 「カーナビで相対論は考慮されて、位置情報の補正に使われている」ということはないはずです.

というか, カーナビ (の GPSシステム) で得られる位置情報は既に「相対論を考慮した」ものなので, そこからさらに「相対論を考慮する」とか「位置情報を補正する」ことの意味がない.