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複雑性の科学？？カオス？？
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＞一般的な「混沌」とは何か概念が違うのでしょうか？ 大本の混沌は中国の古典からの引用で、 目も鼻も口も耳もないという得体の知れない 生き物である皇帝の名前で、とにかくなんだか よく分からない状態をいいますよね。 混沌とした現代社会！みたいな。 科学で言うカオスというのは、物理現象のことで、 それを表す式も、現象を分析する基礎データも 測定できるのに、その現象がどう変化して行くか 予測（計算、コンピュータによるシミュレーションとか） できないというものなんですね。 １９世紀にフランス人数学者アンリ・ポアンカレ という物理数学者が理論的にそうゆう現象が考えられる という論文を発表しているのですが、これが３００ ページ以上にわたる大論文で、この要点を理解 できた人は殆どいなかった上、現象を表す式が 立てられて、初期値を入れても正しい答えが でないかもしれないという信じられないような ことだったので、広く行き渡ることがなかったんです。 その後、１９６０年にエドワード・ローレンツ という研究者が、世間に広まりつつあった大型電子 計算機で、対流の計算をしているときに、最初に 入れる値（初期値）を少し変えると、計算結果が 極端に大きく違ってしまうことに気づきました。 対流現象はカオスと呼ばれる物理現象の１つだった んです。 ＞具体例など使って分かりやすく説明していただければ嬉しいです。 具体的な例としては、天気です。 晴れとか雨とかいう気象現象は、地球上の 空気の流れ、つまり大規模な対流現象として 考えることができます。 ですから天気をコンピュータで予想しようと するなら、対流を表す式を作って、そこに 各観測所で測定された温度、気圧、風力と その向きなど気象観測データを計算のための 初期値として入れてやればいいはずです。 ところがカオスという物理現象は、この 初期値をほんの少し変えるだけで、答えが 大きく違ってくるという性質を持っているため、 観測データをもとに計算してもダメなんです。 なぜなら、観測データには必ず測定誤差が あり、測定制度を上げることができても 誤差を完全に取り除くことができない数値で あるため、この値は常に真の値からずれた ものになり、真の値かた少しずれた値では 計算結果が極端に違ってしまうのです。 もし真の値を知ることができて、その値なら 明日の天気は晴れと計算されるところが、 観測データを使ったのでは、大雨と計算 されてしまうといった具合です。 また仮に真の値がわかっても、予想外に ほんの少し気流を乱すものがあると 実際の気象現象のほうが大きく変わって しまうのです。 地球上には気圧や風の流れを予想外に ほんの少し変えてしまう要因が沢山 あります。 極端な表現としては、蝶の羽ばたきが １つ多いか少ないかで、明日の天気は 晴れにもなるし雨にもなるなどと言われます。 このようにカオスと呼ばれる物理現象は、 数学的にみて非常に不安定なため、 計算のための式が分かって、入れる 数字が分かっても、なおその先を 正確に予想、計算できないという ものなのです。
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- JF1Msf
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具体的な例はNo.1に譲ります。 自然界には、非常に単純なシステムでも、予測不可能な場合があります。これをカオス的と呼びます。 では、予測不可能とはどういうことか？ ここでは初期状態を絶対的に正確決められるならば、予測は可能という立場を取ります。しかし現実問題としてそれは不可能です。No.1の例ではパイ生地のどこに、どういう配置で砂糖を置いたかということです。 この微妙な初期状態の違い(測定誤差)によって、後に大きく予想と外れてしまう物がカオス的であって、微妙な誤差が後々、予想との食い違いをあまり引き起こさないならばカオス的ではないということができます。 僕の言っていることが分かっていただければ察しがつくと思いますが、カオス的な物と、カオス的でない物の区別は難しい場合が多々あります。
- shift4
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よく例に出されるのは、「パイコネ」の話題です。 パイ生地をこねる際に砂糖を混ぜるというものです。 パイ生地に砂糖を混ぜるとき、パイの一部分に砂糖をのせます。 そして生地を半分に折り、棒で延ばして広げます。 これをまた半分に折り、棒で延ばしてして広げます。 これをまた半分に折り・・・・ ということを繰り返すと、パイの生地全体に砂糖がいきわたります。 最初に砂糖を置いた時は、パイ生地の一部分に数センチの範囲に固めて置きました。 それが「延ばして半分に折る」という簡単な作業を繰り返すことによって、パイ生地のいたるところに砂糖が存在するようになりました。 最初の「ちょっとの違い」が、簡単な変換を繰り返すことで様々な結果になる、これが、複雑性の科学の基本です。 一見複雑に見えるものが、初期値のほんの少しの違いに起因している、ともいえます。 天気予報や株価の予想など、前日の気圧配置や株価などの初期値から、翌日の状態を予測するのも、この基本が大きくかかわっているようです。 パイ生地の例ようにして作られた複雑な状態(パイ生地の中のいたるところに砂糖が存在する状態)を「カオス」と呼びます。 一般的な「混沌」との違いは、一般的な「混沌」が、特別に前後の(特に前の)状態を考える必要がなく、単に「混沌とした状態」の観察であるのに対して、カオスは初期状態と変換の方法と現在の混沌とした状態をセットにして観察する必要があります。 それは、主に数学的手法によって説明され、考察されます。 そもそも「カオス」という言葉は、数学が複雑な状態を示すために既存の単語から借りてきたものです。 新しい概念が発見されたり、作られたりしたとき、古くからある言葉から、連想されるものを借りてくることは良くあることです。 例えば「ウェブ」は「くもの巣」から、「ネット」は「網(アミ)」から借りてきた用語ですね。
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