高校物理 半減期について教えてください

質問

高校の物理だと思うんですが・・・
半減期自体があまりわからず・・・以下のような質問の解き方が分かりません。

例えば、ある物質は１０年で２０％となった半減期は何年？

問題ではlog2,3,5が与えられているのですが・・・
計算の方法も書いていただけるとありがたいです

よろしくお願いします

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

半減期の解説については参考URLを見てください。

ここでは計算方法についての解説をします。
一般に放射性原子の時間ｔにおける個数をN,時間0における個数をN0、半減期をTとすると
N=N0*(1/2)^(t/T)
と表せます。
両辺をN0で割ると、
N/N0=(1/2)^(t/T)・・・※

10年で20％になったから、
N/N0=0.2,t=10
これを※式に代入すると
0.2=(1/2)^(10/T)
両辺のlogをとると、
log0.2=log(1/2)^(10/T)
log(1/5)=(10/T)log(1/2)
log1-log5=(10/T)(log1-log2)
log1=0だから、
-log5=-(10/T)log2
T*log5=10*log2
∴T=10*log2/log5（年）

参考URL：

http://www.h6.dion.ne.jp/~yadon/bonds/110407_f.html

お礼

わかりやすく説明してくださってありがとうございました！
本当に助かりました

回答No.2

shintaro-2

時刻ｔにおける原子の数：N(t)は

　N（ｔ）＝N(0)・exp(-ｔ/λ)となります

10年経過で２０％なので

0.2=exp(-10/λ)です。

半減期を考えると
0.5=exp(-T/λ）です。

あとは両式を自然対数に変換し、Tについて解き
最後に、自然対数を常用対数に変換する際に
log(e)≒log３として計算するということでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。
Ｔについて解いてみます。