• ベストアンサー

特異点と留数についての質問です

grothendieckの回答

回答No.1

「どうなりますか?」って、どうなるんですか?あなたが計算してみて何か問題に遭遇したのですか? 言うまでもなく、これは数式処理を使うようなケースではありません。しかしせっかくなのでmaximaで計算してみました。 (%i2) residue(exp(z)/(z**2*(z+%i)),z,-%i); (%o2) -%e^(-%i) (%i3) residue(exp(z)/(z**2*(z+%i)),z,0); (%o3) 1-%i

参考URL:
http://www.ma.utexas.edu/maxima/maxima_19.html
tanakatanaka721
質問者

お礼

言葉足らずですみません。 特異点までは出たんですが留数の出し方があやふやで 計算した特異点があっているのか自信がなくなってしまい どうなりますか?なんて聞いてしましました。 回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 留数の求め方。

    問題:次に示す関数について各問いに答えなさい。 f(z)=e^jz/{(2z-π)(z-π)} (1)関数fの特異点における留数を求めなさい。 (2)積分路C:|z-1|=1の正の向きに沿って積分しなさい。 (3)積分路C:|z|=1の正の向きに沿って積分しなさい。 留数については、特異点が、z=π/2,πで、f(z)を部分分数に分解していくですよね。そこで問題なのが ・虚数が含まれてても、係数合わせでといていいんでしょうか? ・そのあと、どうすれば留数が出てくるんでしょうか? ご指導よろしくお願いします。

  • 【応用解析】特異点 留数 位数について

    特異点、留数、位数の求め方(考え方)を教えてください。 例えば f(z)=1/(z*sinz) についてその3つの解説お願い特異点、留数、位数の求め方を教えてください。 自分で考えたのは 特異点はz=0,sinz=0→z=nπ(nは整数)(これもあやふや) 位数はz=0は一次なので1位、sinz=nπはよく分からない 留数は1位とk位(k≧2)の場合の公式があるのでそこに入れるらしい(あやふや) こんな感じです。 宜しくお願いします。

  • 留数についてお願いします。

    留数について極というのがありますが、例えば2位の極というのは閉曲線で囲まれた平面の中に 特異点が2つ含まれているという意味にとらえていいのでしょうか? つまり、分母の値が0になると値が無限大になるため、 また、例えば、 1/(z^2+1)の留数を求める場合、 何位の極になるのでしょうか? わかりません。 教えてください。 z^2+1が0になるのだから、 Z^2=-1で、Z=+-iとなり、特異点は-iと、+iのふたつあるので、 2位の極となるのでしょうか? ちなみに、ローラン展開において、Z^-2から始まる場合、2位の極、Z^-1から始まる場合、1位の極となると習いました。 ですが、よく理解できていません。 よろしくお願いします。

  • 留数のところが・・・。

    f(z)=1/{z・sin(z)} の特異点と、留数を求めよ。 という問題なんですが、特異点はz=0,2πn (n=1,2,3…)ですよね? ここから、留数のもとめかたがわかりません。 詳しい方お願いします。 留数の定理は一応しっております。

  • 複素数の留数について

    こんにちは、複素数でわからない問題があります。 exp(az)/1+exp(z)の特異点が一位の極z=πiのみの時、留数定理によって その値は-2πi×exp(iπa) となるそうなのですが、なぜマイナスがつくのか分かりません。単純にz=πiを分子に代入したらマイナスは出てこないですよね。 どうやら、複素平面におけるlog(z)にz=-1を代入するとlog(1)+iπになることと関係があるみたいなのですが、まずなんでlog(1)+iπになるのかが分からないので理解できません。 よろしくお願いします。

  • 何故特異点?

    「複素数のはなし」という本に、sin(z) / z は z=0 に特異点を持つと書いてありました。 特異点ってその近傍では正則でその点でだけ正則じゃない点ですよね? 正則って導関数が連続である事ですよね?     (d/dz) {sin(z) / z} = (1/z){cos(z) - sin(z) / z}    (1) Excelでf(x) = (1/x){cos(z) - sin(z) / z}のグラフを書かせたら(-1,1)でほぼ f(x) = -x に比例した連続なグラフが出てきて、 少なくとも実数の範囲では(1)は連続に思えます。 複素数だと(1)は連続ではないんでしょうか?

  • 特異点の3つのタイプについて

    特異点は、 1.極 2.真性特異点 3.除ける特異点 の三つのタイプに分類されるようですが、極とは分母を0にするような変数の値だと聞きました。他の2つはいったいどういったものなのでしょうか?説明と共に例を添えていただけるとありがたいです。 あと、2、3については留数定理ではいったいどうなるのでしょうか?

  • 留数

    次の関数の極と留数を求めよという問題で、 関数:1/(z^n-1) これは分母が0になる関数を求めるとといいのでexp(2 i m π/ n) が極と解答には書いてありました 確かにこれを分母に代入すると、exp(2 i m π) - 1=cos2mπ+i sin2mπ - 1=1 - 1=0となる と自分なりに解釈したんですがこれは正しいでしょうか あと、留数なんですけど、Res[ 1/(z^n -1 ) , exp(2 i m π/ n)]=lim(z→exp(2 i m π/ n)) {z - exp(2 i m π/ n)}/z^n -1}の計算を恐らくすると思うんですがこの計算をどうやってすればいいのか分かりません どなたか分かる方、教えてください 特に普通留数を求めるときってz - a(a:極)と分母が約分できてあとはaを代入するってやり方がメジャーだと思うんですけどこの関数の場合、どう約分できるかが分からないのでその辺を教えてくれたらありがたいです

  • 留数:本の答えは合ってますか?

    次の関数の特異点における留数を求めよ。 f(z) = (z^2 - 1)/{ (3z - 1)^2 } まず、u=3z-1と変形しておきます。 本の答えは      f(z) = - 8/(81u^2) + 2/(27u) + 1/9 の -1次の項の係数より留数は2/27。 ・・・となっています。 私の答えを上記の形式で書くと、      f(z) = - 8/(9u^2) + 2/(9u) + 1/9 の -1次の項の係数より留数は2/9。 ・・・になります。 私は、 z^2 - 1 = a(3z-1)^2 + b(3z-1) + c で連立方程式を立てて、結果が a = 1/9 b = 2/9 c = -8/9 になりました。 関数電卓で解いてもそうなります(式の立て方自体が間違えてるかもしれませんけど)。 本と私のどちらが合っているのでしょうか?どうかお願いします。

  • 留数定理の問題

    閉曲線cをz=2とするとき∫c 1/(z^2+1)dzの積分値を求めろという問題で 特異点は多分i,-i 留数が1/2i,-1/2i になるんじゃないかなと思うのですが、そうすると積分値が I=2πi(Res(i)+Res(-i)=0でいいのでしょうか?それとも2πiですか?