一次関数です

質問

1,次の問いに答えなさい
(1)一次関数 y=ax+b(a>0)は,xの変域が -6≦x≦-2のとき,yの変域が -4≦y≦2である。
a,bの値を求めなさい。

(2)一次関数 y=ax+b(a<0)は,xの変域が 1≦x≦5のとき,yの変域が -7≦y≦1である。
a,bの値を求めなさい。

(3)一次関数 y=3x+b は,xの変域が -1≦x≦2のとき,yの最大値が-1である。
bの値を求めなさい。

2,次の問いに答えなさい
(1)関数 y=2x-2 について、xの変域が x≧-3 のとき,yの変域を求めなさい。

(2)関数 y=-1/2x+3 について,xの変域が次の(1)、(2)のとき、yの変域を求めなさい。
(1) x>-4　　(2)x<8

１つずつでもいいので、教えてくださると助かります！

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

1
グラフを描いて考えることが大切なので、グラフを描いて下さい。

(1)
a>0なのでy=ax+bは右上がりの直線です。
従って
x=-6のとき　yは最小値をとるから　-6a+b=-4 ...(A)
x=-2のとき　yは最大値をとるから　-2a+b= 2 ...(B)

a,bの値は(A),(B)のa,bについての連立方程式を解けば求まります。
連立方程式は自力で解いてみてください。
解けば
　a=3/2, b=5
となります。

(2)
a<0なので一次関数 y=ax+b　は右下がりの直線です。
従って、
x=1のとき　yは最大値をとるから　a +b= 1 ...(A)
x=5のとき　yは最小値をとるから　5a+b=-7 ...(B)

a,bの値は(A),(B)のa,bについての連立方程式を解けば求まります。

連立方程式は自力で解いてみてください。
解けば
　a=-2, b=3
となります。

(3)
一次関数 y=3x+b は,傾きが3ですから右上がりの直線です。
従って
x=2のとき　yは最大値をとるから　6+b=-1
bの値を求めると　b=-7

2
(1)
一次関数 y=2x-2 の傾き 2で正の直線なので、xの変域で単調に増加します。
従って、x=-3のとき yは最小値y=-6-2=-8をとるから
yの変域（正確には値域）は　y≧-8

(2)
一次関数 y=-(1/2)x+3 は傾き-1/2の直線だから
yは単調に減少する関数です。
グラフを描いて考えることが大切なので、グラフを描いて下さい。
従って
(1)
x>-4　のときの　yの変域（値域）は　y<-(1/2)*(-4)+3=5

(2)
x<8 のときの　yの変域（値域）は　y>-(1/2)*8+3=-1

となります。

回答No.1

asuncion

問題文に従って、グラフを描いてみましょう。