• ベストアンサー

２次関数と１次関数の変域が同じ問題

「関数𝓎=𝑎𝑥^2と１次関数𝓎=4𝑥−8について、𝑥の変域が−1≦𝑥≦2のときの𝓎の変域が一致する。𝑎を求めよ。」関数𝓎=𝑎𝑥^2で−12≦𝓎≦0であることは分かっています。次の展開に進めません。ご教授ください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

y=ax^2のグラフは、0を頂点とする二次関数ですよね。 y=4x-8でxの変域が−1≦x≦2のときのyの変域は−12≦y≦0ですよね。 yの値がマイナスということは、aの値は必然的に負の数となります。 あとは二次関数ですから、x=0のときがyの最大値、x=2のときがyの最小値となります。 これをy=ax^2に入れれば解けますね。 以上、ご参考まで。

saitama_HI
質問者

お礼

ありがとうございます。グラフ描いて確かめました。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 関数の変域

    数学の問題が分かりません [問題] 関数y=ax^2について ｘの変域が-1≦x≦2のときのｙの変域は0≦y≦8である。 ａの値を求めなさい。 答えと解説お願いします。

  • 一次関数の変域で分からない問題です

    一次関数の変域で分からない問題です 次にの１次関数について、xの変域が　－2＜x≦4のときのｙの変域を求めなさい・ (1)y＝2分の１ｘ－3 (2)y＝－3x＋５ ※(１)ですが分数の形にできなかったのですいません

  • 中学校で習得する関数の変域について

    中学で習得する関数の変域についてお聞きします。 一次関数の変域を求める問題です。 ａの値がプラスの場合 １関数ｙ＝２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 (1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｙ＝２/３Ｘ－５のとき －３≦X≦６であるとき －７≦y≦－１（最小値≦y≦最大値） ａの値が－の場合はどうなるのでしょうか？ １関数ｙ＝－２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 (1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｙ＝－２/３Ｘ－５のとき －３≦X≦６であるとき －９≦y≦－３　 「ａにマイナスが付いていた場合」も （最小値≦y≦最大値）でいいのでしょうか？ 関数ｙ＝ａｘ＋６（ａは定数）は、xの変域が－２≦X≦２のとき、 ｙの変域が０≦ｙ≦b（ｂは定数）である。 ａ＜０のとき、ａとbの値を求めなさい。 Xの変域は－２≦X≦２ yの変域は０≦ｙ≦b （ここで何かを入れ替えると聞いたことがありましたが・・・ハッキリとは覚えていません・・・） 続きます。 X＝－２の時　－２ａ＋６ X＝２の時　　　２ａ＋６ ａ＜０より ２ａ＋６≦ｙ≦－２ａ＋６ （この時、反対に－２ａ＋６≦ｙ≦２ａ＋６）は間違いでしょうか？ よって ２ａ＋６＝０　(1) －２ａ＋６＝ｂ　(2) ↑の０とｂはこの場所でよいのでしょうか？ (1)よりａ＝－３ (2)よりｂ＝１２ (1)番の答えの出し方はわかるのですが、２番の計算の仕方 を教えてください。 文章が判りにくくてすみません。 新課程＆旧課程の参考書（ニューコース）で関数を勉強していたのですが、この変域についてはあまり詳しく書かれていませんでした。 関数特に変域関連で詳しく載っている参考書等がありましたら、教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 一次関数の変域について

    　一次関数の変域の問題が 　わからなくて困ってます 　ｙ＝－２／１ｘ＋ａにおいて、 　ｘの変域が２≦ｘ≦１０のとき、 　ｙの変域は－１≦ｙ≦３である。 　このとき、ａの値を求めよ。 　回答よろしくお願いします。

  • 2次関数の変域

    やり方が分かりません 教えてください 関数y=1/2x*2において xの変域が次のとき、 yの変域をそれぞれ求めよ。 (1)2≦x≦6 (2)-2≦x≦4 (3)-4≦x≦1

  • 一次関数です

    1,次の問いに答えなさい (1)一次関数 y=ax+b(a>0)は,xの変域が -6≦x≦-2のとき,yの変域が -4≦y≦2である。 a,bの値を求めなさい。 (2)一次関数 y=ax+b(a<0)は,xの変域が 1≦x≦5のとき,yの変域が -7≦y≦1である。 a,bの値を求めなさい。 (3)一次関数 y=3x+b は,xの変域が -1≦x≦2のとき,yの最大値が-1である。 bの値を求めなさい。 2,次の問いに答えなさい (1)関数 y=2x-2 について、xの変域が x≧-3 のとき,yの変域を求めなさい。 (2)関数 y=-1/2x+3 について,xの変域が次の(1)、(2)のとき、yの変域を求めなさい。 (1) x>-4　　(2)x<8 １つずつでもいいので、教えてくださると助かります！

  • 関数の変域について教えて下さい。

    関数y＝x~2の次のxの変域におけるyの変域を答えよ。 -7＜x≦-5 この時の等号がどうなるのかわかりません。 教えて下さい。

  • 一次関数の問題

    一次関数の問題なのですが、 －３≦ｘ(エックス)≦１における２つの一次関数ｙ＝ａｘ(エックス)＋５（ａ≠－２）、ｙ＝－２ｘ＋ｂのｙの変域が一致するとき、ａ、ｂそれぞれの値を求めよ。 という問題です。 答えは ａ＝２、ｂ＝１ ですが、考え方が分かりません。 分かる人、どうぞ教えて下さい。　

  • 一次関数の変域の問題がわかりません

    すみません教えてください。息子が勉強をしているのですが、一次関数で、行き詰ってしまいました・・・・ 問題は 関数y＝-3x＋b　において　xの変域が-2≦x≦3　のとき yの変域は　-5≦y≦10　であった。 この時　bの値を求めなさい。 　　　となっています 息子の考え方では(私は数学がわかりません) 変域の小さい方　xが-2　と　yが-5　を式に代入し求めると　bは-11になります。 次に大きなほうの　xが3　とyが10　を代入すると　bは19になります。 しかし答えの本では　b＝4となっているのですが、答えが導き出せません きっとやり方が何か間違っているのだと思うのです。 どうやったら解ける問題なのか教えてください。よろしくお願いします。

  • 変域の問題がわかりません

    変域の問題で ｘの変域が－２≦ｘ≦aであるとき、 関数ｙ＝x²のｙの変域は０≦ｙ≦ｂであり、 関数ｙ＝２ｘ＋３のｙの変域は－１≦ｙ≦ｃである。 ｂ＝ｃとなるaの値をすべて求めなさい。 というのがあって、参考書を見てもよくわかりません。 途中式を含めてどなたか解説お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する