変域の問題がわかりません

質問

変域の問題で
ｘの変域が－２≦ｘ≦aであるとき、
関数ｙ＝x²のｙの変域は０≦ｙ≦ｂであり、
関数ｙ＝２ｘ＋３のｙの変域は－１≦ｙ≦ｃである。
ｂ＝ｃとなるaの値をすべて求めなさい。
というのがあって、参考書を見てもよくわかりません。
途中式を含めてどなたか解説お願いします。

回答No.3

ferien

以下の部分訂正します。

>仮にｂ＝４のとき、ａ＾2＝４　ａ＝－２、２
>
>ａ＝－２のとき　ｃ＝２・（－２）＋３＝－１　でｂ＝ｃでない。
>ａ＝２のとき　　ｃ～２・２＋３＝７　　　　　でｂ＝ｃでない。

を、以下のように

ｂ＝４のとき、ａ＾2＝４　ａ＝－２、２　－２≦ｘ≦aより、ａ＝２
ａ＝２のとき　　ｃ～２・２＋３＝７でｂ＝ｃでない。　だから、ａ＝２でない。

よって、ｙ＝x²について、ｂ＝４となるのは、ｘ＝－２のときで、ａとは関係ない。

ｂ＝ｃより　４＝２ａ＋３　ａ＝１／２

ｂ＞４のときも合わせて、よってａの値は、ａ＝３、１／２
、

回答No.2

ferien

変域の問題で
ｘの変域が－２≦ｘ≦aであるとき、
関数ｙ＝x²のｙの変域は０≦ｙ≦ｂであり、
関数ｙ＝２ｘ＋３のｙの変域は－１≦ｙ≦ｃである。
ｂ＝ｃとなるaの値をすべて求めなさい。

ｙ＝２ｘ＋３は、右上がりの直線なので、ｘ＝ａのときｙ＝ｃ、　ｃ＝２ａ＋３

ｙ＝x²　の場合が、ｘ＝－２のときｙ＝（－２）＾2＝４なので、

ｂについて場合分けが必要です。ｂ＝ａ＾2

仮にｂ＝４のとき、ａ＾2＝４　ａ＝－２、２

ａ＝－２のとき　ｃ＝２・（－２）＋３＝－１　でｂ＝ｃでない。
ａ＝２のとき　　ｃ～２・２＋３＝７　　　　　でｂ＝ｃでない。

だから、ｂ＞４となります。このとき、

　ａ＾2＞４から　ａ＜－２　または　ａ＞２、－２≦ｘ≦a　だから、

ａの範囲は、　ａ＞２……（１）　であればよい。

ｂ＝ｃより、ａ＾2＝２ａ＋３　→　ａ＾2－２ａ－３＝０　これを解いて　ａ＝３、－１

（１）をみたすのは、ａ＝３、　よってａの値は、３

回答No.1

DJ-Potato

y = x^2　は下に凸の放物線で、-2≦x≦a　なので、
a≦2ならば、yの最大値はx = -2　の　y=4ですね。
a＞2ならば、ｙの最大値はx = a　の　y=a^2ですね。

y = 2x + 3　は右上がりの直線なので、
最小値は x = -2　の　y = -1
最大値は x = a　の　y = 2a + 3

b = 4　　(a≦2)
b = a^2　(a≧2)
c = 2a + 3

a≦2の範囲内で b = c となるのは、
　a = 1/2　のとき　b = c = 4
a≧2の範囲内で b = c となるのは、
　a = 3　のときの b = c = 9

∴　1/2, 3

ですかね。