- ベストアンサー
距離空間
Xをとある路線の駅に例えて つまり、X={a1,a2,a3…a10} とし、運賃は一律140円。x駅からy駅までの運賃をd(x,y)とすると d(x,y) = 1(x≠y)、0(x=y) であるときに(X,d)は距離空間である事をしめしたいです。
- Trafalgar_law
- お礼率98% (79/80)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
駅ｘ，ｙ間に駅ｚがあるとき，ｚで途中下車したときの料金は d(x,z) + d(z,y) = 2 > 1 = d(x,y)
その他の回答 (2)
- itukadarekato
- ベストアンサー率44% (8/18)
問題が矛盾しています >運賃は一律140円。 >x駅からy駅までの運賃をd(x,y)とすると であるならば d(x,y) = 140 (x≠y)、d(x,y) = 0 (x=y) でなければ意味をなしません この趣旨であるなら 教科書でもWebでも「離散距離」で調べれば >(X,d)が距離空間である事 は自分で確認できると思います
お礼
ごめんなさい、よく理解することができませんでした。。。
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
「dがX上の距離である」事を確かめればいいだけですが、何とかなりませんか？ 先ず、「」の中の定義は分かりますか？（因みに分からなければ確認して下さい、という意味です）
お礼
ごめんなさい、あまりわかりませんでした。 確認します
関連するQ&A
- 距離空間における同値について
距離空間の問題でわからないものがあります↓ d1(x,y)=Σ(i=1～n)|x(i)-y(i)|とする。 (X,d)を距離空間とする時、 d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) と定義すると(X,d')も距離空間である。 d1とd'は同値ではないことを示せ。 という問題です。 すこし表示がわかりにくいんですけど、x(i)っていうのはｘのｉ番目のものって意味のつもりです。 ちなみに同値っていうのは 距離関数δ,ζに対してk≧1が存在し、 (1/k)δ≦ζ≦kδとなる と定義されています。 自分ではd'とd1が同値であることを仮定して矛盾を導くのかな？と考えたんですが、矛盾が導けません。 教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 距離空間について
距離空間について d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示したいのですが…間違っているトコロがあったらなおしてほしいです！ （証明） d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}について、|x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。 (1) |x_j-y_j|>0 |x_j-y_j|=0⇔x_j-y_j=0 ∴x_j=y_j (2) d(x,y)=|x_j-y_j|=|y_j-x_j|=d(y,x) (3) d(x,z)=|x_j-z_j|=|x_j-y_j+y_j-z_j|≦|x_j-y_j|+|y_j-z_j|=d(x,y)+d(y,z) （証明終わり） 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全有界な距離空間がわかりません
「(X, dx)を距離空間とする．この距離空間が全有界であるなら，部分距離空間(Y, dx)も全有界である．(X, Yは集合，dxは距離)」 この命題は正しいのでしょうか？この命題が正しければ，納得する他の命題が2つほどあります．ですが，参考書のどこにもこの命題については書かれておらず，自分で証明しようとしましたが，できませんでした． この命題が正しいのかどうか，ご教授願います．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- マンハッタン距離
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93778に絡んだ質問です。 > 一般の集合Ｘの距離と言うのは、a,b∈Ｘを引数とする実数値２変数関数で > (1) d(a,b)≧0 、a=b ⇔ d(a,b)＝0 > (2) d(a,b)= d(b,a) > (3) d(a,b)+ d(b,c)≧d(a,c) （三角不等式と言います） > の３つの条件を満たすものです。 > ユークリッド空間の２点x=(x_1,x_2,…,x_n)と y=( y_1,y_2,…,y_n) の距離は通常 > |x-y|= sqrt((x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + … + ( x_n- y_n)^2 ) > で定義されます（これをユークリッド距離と言います）が、これだけがユークリッド空間 > の距離の唯一の定義というわけではありません。 > max{|x_1 - y_1|,|x_2 - y_2|,…,| x_n- y_n|} > も距離になります。（これは通称マンハッタン距離と呼ばます。） についてですが、マンハッタン距離が条件(3)を満たす理由がわかりません。 証明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 距離空間の問題です。
距離空間の問題です。 (X,d)：距離空間 Bd1(p;r) = {x∈X｜d(x,p)＜r} (←開球体？) Bd2(p;r) = {x∈X｜d(x,p)≦r} (←閉球体？) としたとき、Bd1(p;r)とBd2(p;r)の境界は共に {x∈X｜d(x,p)＝r} になることを示せ という問題です。解く方針としては A = Bd1(p;r)とすると X = Ai(Aの内部)∪Ae(Aの外部)∪∂A(Aの境界) からAiとAeを求めて、∂Aを導く Aは開集合より、Ai＝A＝{x∈X｜d(x,p)＜r}...(1) X-A＝{x∈X｜d(x,p)≧r}より Ae＝(X-A)i＝・・・＝{x∈X｜d(x,p)＞r}...(2) (1)(2)より ∂A＝{x∈X｜d(x,p)＝r} という感じで示そうとしたんですが (2)の・・・の部分がうまくできません どのように言えばいいんでしょうか？ また、閉球体の方の示し方もお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 距離空間でどのように開集合族をとれば位相空間になる?
よろしくお願い致します。 距離空間Xはその距離によって定められる開集合族をGとすればXは位相空間になると本に書いてあったのですが いまいち文意が分かりません。 距離d:X^2→Rに於いて、具体的にどのようにGを定めればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 距離空間と位相空間について
距離空間(A,d)において、dに関する開集合全体をAdとおくとき、(A,Ad)は位相空間であることを示せ。 この問題なのですが、位相空間の定義は理解しているのですが、そこから進まなくて困っています。 どうかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご協力ありがとうございました。