距離空間について
- 距離空間についてd(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示します。
- 距離空間において、d(x,y)は|x_j-y_j|で最大のものを表し、距離の性質を持ちます。
- 距離空間において、d(x,y)は対称性と三角不等式を満たします。
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距離空間について
距離空間について d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示したいのですが…間違っているトコロがあったらなおしてほしいです！ （証明） d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}について、|x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。 (1) |x_j-y_j|>0 |x_j-y_j|=0⇔x_j-y_j=0 ∴x_j=y_j (2) d(x,y)=|x_j-y_j|=|y_j-x_j|=d(y,x) (3) d(x,z)=|x_j-z_j|=|x_j-y_j+y_j-z_j|≦|x_j-y_j|+|y_j-z_j|=d(x,y)+d(y,z) （証明終わり） 回答よろしくお願いします。
- gsb57529
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最後の三角不等式の証明がダメ． d(x,z)がj番目の要素で最大を取るとしても， d(x,y),d(y,z)がj番目で最大になるとは限らない． でも，最後の＝が≦だったらokではあるのだけど・・・ （∀i に対して d(x,y)≧|x_i - y_i|は成り立つので） もっと厳密に言えば，ほぼ自明ではあるが， d(x,y)とd(y,x)は同じj番目の値を取るのかを保証しないといけない． 質問には書いてないが，x,yに関して何も記述がないので， 特に指定がないのなら考慮しなければならない．
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- Tacosan
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どう解釈しても (1) はダメ. 何を仮定して何を示している?
- alice_44
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一番大きく間違っているのは、証明の内容よりも、 それを書く姿勢だろうと思う。 つまり、No.1 と同意見。 何の説明も無く、式をダラダラ並べても、 証明を行ったことにはならない。 例えば、(1) で、 一行目に何の意味があるのか？ 一行目と二行目がどう関連するのか？ j は何なのか？ 冒頭の ＞ |x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。 の j だとすれば、ｊ 以外の添字はどうするのか？ それ以前に、 x,y と x1,x2,y1,y2 の関係はどうなっているのか？ 最低限、日本語として成立するものを書かないとね。 (日本語でなくとも、フランス語やロシア語として 成立していても構わないが…)
- OurSQL
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私が採点者なら、あなたの答案には点数は与えません。
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