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ベクトルについて
(ベクトルの矢印は省きます） |p+a|^2= |p|^2+|a|^2+2paとなるようですが、どうして2 |p| |a|ではいけないのでしょうか？
- yukinaringo
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- yyssaa
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直交する基本ベクトルをe1↑,e2↑とし、 p↑=p1e1↑+p2e2↑ a↑=a1e1↑+a2e2↑とすると、 p↑+a↑=(p1+a1)e1↑+(p2+a2)e2↑ |p↑|^2=p1^2+p2^2 |a↑|^2=a1^2+a2^2 |p↑+a↑|^2=(p1+a1)^2+(p2+a2)^2 p↑とa↑の内積(p↑・a↑)はp1a1+p2a2、 です。よって、 |p↑+a↑|^2=p1^2+a1^2+2p1a1+p2^2+a2^2+2p2a2 =(p1^2+p2^2)+(a1^2+a2^2)+2(p1a1+p2a2) =|p↑|^2+|a↑|^2+2p↑・a↑となります。
- alice_44
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p = (1,0), a = (0,1) で検算してみれば、 |p+a|^2 = |p|^2 + |a|^2 + 2 |p| |a| ではマズイことが判りますよ。
- ferien
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＞|p+a|^2= |p|^2+|a|^2+2paとなるようですが、どうして2 |p| |a|ではいけないのでしょうか？ 内積の性質に従って式変形していくと、 ｜ｐ＋ａ｜^2 ＝（ｐ＋ａ，ｐ＋ａ） ＝（ｐ，ｐ＋ａ）＋（ａ，ｐ＋ａ） ＝（ｐ，ｐ）＋（ｐ，ａ）＋（ａ，ｐ）＋（ａ，ａ） ＝（ｐ，ｐ）＋２（ｐ，ａ）＋（ａ，ａ） ここで、（ｐ，ｐ）＝｜ｐ｜^2，（ａ，ａ）＝｜ａ｜^2 と表せるから、 ＝｜ｐ｜^2＋２（ｐ，ａ）＋｜ａ｜^2 になります。内積の性質から言えることです。（調べてみて下さい）
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