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ネイピア数 e が導入された、そもそもの理由は？
数学でネイピア数、もしくは自然対数の底といわれている数学定数 e がありますが、これが導入された背景は何なのでしょうか？ この定数を導出する定義式とか、e^xは微分しても元と同じになるなどの、定義や性質に関してではなく、 何のために”当初”導入されたのかを知りたいです。 どうか教えてください！
- shure-neko
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「ジョン・ネイピア」は対数を考案した人で、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2 に補足してみます。 そこに10^7云々が出てきますが、(1ー10^(-7))^(10^7)は、e^x＝lim[n→∞](1＋x/n)^nで、∞に至る前、n＝10^7とx＝-1としたものです。10^7が大きな数なので、e^(-1)＝1/eに近い数です。それゆえ、ネイピアの底はeの逆数とされたりします。 そこまで求めていながら、ネイピア自身はeを基本定数（自然対数の底）として認識することはありませんでした。それを基本定数と認識したのがオイラーで（1736年）、eという命名は、自分の名前Eulerの頭文字を使ったようです。 その後、eが無理数、さらには超越数と証明されていったことは、ご承知の通りです。e^xの扱いやすさはもちろんのことです。複素数にまで拡張して、非常に便利で強力なことも、ご承知の通りです。
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- alice_44
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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ↑には、A No.1 とは、少し趣の違うことが書いてある。 e という文字を使って普及させたのはオイラーだが、 それ以前に lim[n→∞](1＋x/n)^n に着目した研究はあり、 これを基本定数として記号を割り当てた例もあったとの事。 ネイピア以降の研究として、彼の対数をより整然としたものに しようという動きがあり、その中で lim[n→∞](1＋x/n)^n が 注目されていた…ということらしい。 ベルヌーイやライプニッツが、どのような興味からこの定数に 着目したかは、寡聞にして私は知らない。
お礼
すでにこのリンクは見ましたが、何故導入されたかは書かれていないようでした。 回答ありがとうございました。
- bougainvillea
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No.1さんが回答してる通りですが この本にいろいろと詳しく書いてあるので 一読してみてください オイラー入門 (シュプリンガー数学リーディングス) W. ダンハム http://www.amazon.co.jp/dp/4431710795
お礼
実はまだ大学生１年生なので読めるのかは分からないのですが、一回読んでみようと思います。 回答ありがとうございました。
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お礼
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