- ベストアンサー
ネイピア数：ｅ って何ですか？
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ｅのx乗をxについて微分すると、同じｅのx乗になるちょうどいい数とか。 例えば、 ２のx乗をxについて微分すると、log2 * 2^x = 0.693 * 2^x ３のx乗をxについて微分すると、log3 * 3^x = 1.099 * 3^x ４のx乗をxについて微分すると、log4 * 4^x = 1.386 * 4^x になります。(自然対数はｅありきですが…) じゃぁ、２と３の間に、 ｅのx乗をxについて微分すると、logｅ * ｅ^x = 1.000 * ｅ^x になるｅって数があるんじゃね？ってな事から検討されたとかって想像してみるとか。 -- 自分は、なぜか小学生か中学生の頃に、大昔のコンピュータ雑誌「Ｉ／Ｏ」の中の「らんだむ・あくせす・でぃくしょなり」ってコラムで、ネイピアの数の暗記方法「鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい」ってので、意味も分からずに16桁暗記していました。 高校になって、自然対数の低2.71…ってのが出てきて、何か昔のこと覚えてる、俺スゲーって思った記憶があります。
その他の回答 (2)
- hugen
- ベストアンサー率23% (56/237)
お礼
ありがとうございました。 プリントアウトして全て目を通しました。 いろいろ研究されてきたんですね… The Historical Development of the Calculus にも興味が湧いてきました。 和訳本は？ありませんよね… とりあえず検索してみます。
- 麻野 なぎ（@AsanoNagi）
- ベストアンサー率45% (763/1670)
既にある回答と本質的には同じなのですが、 x = 0 におけるグラフの傾きが 1 になるような指数関数の底という意味もあります。
お礼
ありがとうございます。
関連するQ&A
- 超越数について（π，e）
円周率πおよび自然対数の底eが超越数であることはどのように証明すればよいでしょうか？ とても難しいらしいのですが，それが乗っているURLでも教えていただけたら助かります． よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ネイピア数 e が導入された、そもそもの理由は？
数学でネイピア数、もしくは自然対数の底といわれている数学定数 e がありますが、これが導入された背景は何なのでしょうか？ この定数を導出する定義式とか、e^xは微分しても元と同じになるなどの、定義や性質に関してではなく、 何のために”当初”導入されたのかを知りたいです。 どうか教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数の底e ネイピア数の定義と性質
自然対数の底eですが、e = lim(n→∞) (1+1/n)^n とあります(定義でしょうか？)。 一方、lim(x→ －∞)(1+1/x)^x = e とするものもあります。これは定義から誘導されるでしょうか。簡単だと思ったのですが。1よりちょっと大きいものの∞乗であり、下は１よりちょっと小さいものの－∞乗ってことですから等価だって示されそうなのですが。 付随しておたずねしますが、lnとか、微分とか、複素関数とかとにかくeはあちこちに出てきてゆるぎない関係式を示すのですが、どれが定義で、どれがその定義から誘導される性質なのか混乱する面があります。あるいは定義が複数あって等価であるとかです。すくなとも冒頭に示したものは簡単にいけるかと思ったのですが、ちょっとてこずりました。 あとちょっと不思議なのですが、自然対数の底eのことをネイピア数といいますが、そういう風に明示的に書かないテキストもいっぱいあるように思います。呼称についてあんまり統一されていない理由が何かあるでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 虚数の直観的な理解？
オイラーの公式でΘがπのときには等式としてネイピア数eのiπ乗が-1となりますね。美しい等式ですね。この世の成り立ちの根本原理を現しているのでは？と思えるくらいの等式です。iは虚数で英語を辿れば「想像上の数」ですね。日本語に訳したときの「虚ろな数」とは印象がだいぶ違います。 eもπも無理数です。eは複利計算で複利を半年複利、１ケ月複利、1日複利、分単位複利、秒単位複利・・・・と複利を無限に繰り込んでいくと収束して結果として出てくる数ですね。 自然界の成長は元本部分と利息としての成長部分を「分けて」管理しているわけでありませんね。もともと「複利」でしかも複利を計算する区間を無限に繰り込んでいるわけです。そもそも単利と複利なんて区別もありません。 ビジネスにおける「資本」としてのお金もビジネスにおける現場に「途切れなく投入」しているわけで、単利・複利なんて区別はありません。 自然界にしろビジネスにおける資本の投入にしろ、こう考えると自然対数の底としてeがでてくるのは イメージとして理解できます。 πは円周率。これはeよりも直観として理解できます。 分からないのが虚数iです。 「想像上の数」としてのiというプレイヤーがeやπという現実の数を「介して」、なぜ-1というきれいな 整数となるのか？ 直観的に考えるとどう解釈していいものなのか？ そんなこと簡単には説明できないよ！という感想かもしれませんが、ぜひ知りたいところです。またそういったことを解説している 書籍があればぜひ紹介をお願いしたいと思います。それぞれのかたの独自解釈でもかまいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 『常用対数』が計算を楽にするものであるなら、『自然対数』、『e』の意義は？
よろしくお願いします。 対数は近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、 より簡単な和の計算に置き換えることができるもの。 十進法に即した常用対数の登場によりさらに使いやすくなった。 これによりケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、 その後の科学の急激な発展を支えた。 との事ですが、であれば自然対数はどんな意義があるものでしょうか？ また、ネイピア数を作り出した意義はなんでしょうか？ 授業では、eを底とする指数関数は微分しても変わらない数字を 人工的に作ったという話も聞きましたし、 解析学では自然対数を使うとも聞いたことがあります。 数学は初級者ですので、噛み砕いたご教授いただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 超越数 π と e に関するこの命題は研究されているでしょうか？
超越数 π と e に関して，以下の命題は研究されているでしょうか？ ご存じの方，教えて下さい．記述を正確にするために，定義から書きます． 定義(1): 十進法で表示した無限数列において，十進法の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 のすべてが現れる無限数列を「全域無限数列」と仮に呼ぶことにします．■ 定義(2): 全域無限数列でない無限数列を「非全域無限数列」と仮に呼ぶことにします．■ 超越数 π と e を無限数列と考えることにして，次の命題のうち，どれが真となるでしょうか？ 命題(D): 超越数 π(円周率：3.14159265．．．)は全域無限数列である．■ 命題(E): 超越数 π(円周率：3.14159265．．．)は非全域無限数列である．■ 命題(F): 超越数 e (自然対数の底：2.71828182．．．)は全域無限数列である．■ 命題(G): 超越数 e (自然対数の底：2.71828182．．．)は非全域無限数列である．■ 上記の命題(D)，命題(E)，命題(F)，命題(G)は，真か偽かを決定できるでしょうか？また，これに関連した研究論文はあるでしょうか？ 何かご存じの方，教えて下さい．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周（率）の計算方法
文系人間です。 高校の数学は、計算問題は解けるけど…といったレベルでした。 円周率は、「円周÷直径」と習いました。 しかし、実生活において円周や直径を実測しようと思ったら、 定規や巻き尺を使ってせいぜい１０分の１ミリまでが限界です。 それで正確な（小数点以下何兆ケタの）円周率が算出できるとは思えません。 ということは円周も計算式で求めなければならないということです。 で、円周は、「直径×円周率」…これでは堂々巡りですね。 円周を円周率を使わずに求める方法ってあるんでしょうか。 ある値の近似値ってその値そのものですか？ 小数点以下何兆ケタの円周率を算出する公式は調べれば出てくると思いますが、 その公式が意味するところは、一般人にも分かるように説明できるのでしょうか。 また、そのような公式は、円周と関係あるのでしょうか、ないのでしょうか。 円周と関係ないとしたら、どうして定義から離れたところで、円周率が算出できるのでしょうか。 円周率に対するもやもやした気持ちを言葉にすること自体が難しいのですが、 あえて質問にするとしたらこんな形です。 推察するに聞きたいことはそうじゃないだろ、というご意見でも結構です。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
何となく解ったような気がします。 数百年前から数学者が様々な研究を進めていくうちに出てきた『便利』な数値なのかな？ と解釈しておきます。