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対偶に関する問題です。
問題）正の整数ａ，ｂに対して、ａ＾２＋ｂ＾２＞５０ならば、ａまたはｂは５より大きい。 このことを、この命題の対偶を考えることにより証明せよ。この命題の対偶が、 テキストの模範解答には 「正の数ａ，ｂに対して、ａ≦５かつｂ≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっています。 しかし、ある指導者の解答では 「ａかつｂが５以下→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっていました。 どちらも正しいでしょうか？ また 以下の命題の対偶の書き方は成り立つでしょうか？ 「（ａ∪ｂ）≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」 よろしくお願いします。
- eitomansan
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(a∪b)≦5なんて初めて見ました。 集合として書いているのであれば{a,b}であるが、集合は単に数字を並べるだけだから、左辺と右辺の意味しているものが違うので誤り。 集合のcupをとっていても集合という意味には変わりません。 問題外です。
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- Tacosan
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「ａかつｂが５以下」はやめた方が無難. 丁寧に「ａ≦５かつｂ≦５」と書くべき. いずれにせよ「（ａ∪ｂ）≦５」は問題外.
お礼
わかりました。ありがとうございました。
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お礼
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