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数列の一般項と極限
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a1から始まる数列として、小数点以下に1個ずつ8が増えて行ってますね。すると以下のような数列でしょう。 （a0＝0） a1＝0＋8×10^(-1)＝0.8 a2＝a1＋8×10^(-2)＝0.88 a3＝a2＋8×10^(-3)＝0.888 a4＝a3＋8×10^(-4)＝0.8888 …… an＝a(n-1)＋8×10^(-n)＝0.8888…8 ←小数点以下にn個の8 なんでしょうね。 数列として解く方法はあるのでしょうけど、n→∞の極限では、要は循環小数0.8888…ですから、それをxと置いて、 10x＝8.8888… － x＝0.8888… ――――――――― 9x＝8 ∴x＝8/9
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- Tacosan
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数学的に厳密に言うなら「一意には決まらない」としか.... 極限を求めるには一般項が必要なんだけど, 「一般項」ってようするに「この『…』がどうなっているか」ということなんだね. で, そんなもの分かるわけがない. もちろん問題製作者が十分素直な心で問題を作っているなら「こうだろう」と推測することはできるけど, それはあくまで「推測」であって「その通りである」ということをこの問題から確信することは不可能. 問題製作者が 5項目まではこの通り, 6項目以降は全部 1 という数列を考えていないなんて, どこにも保証されてないよね.
お礼
うむむ、なかなか難しいです…、いろんな意味で 回答ありがとうございました。
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お礼
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