この問題はどのように考えれば良いでしょうか？

質問

初めまして！宜しくお願い致します！
的外れな発言があるかも知れませんが、ご指摘とアドバイスをお願い致します。。。

・xyzの座標で、点a(0, 0, 0)に電荷Q1=3.0×10^-6[C]が、点b(0, 0, 4)に電荷Q2=5.0×10^-6[C]が、点c(3, 0, 0)に電荷Q3=2.0×10^-6[C]が置かれている。
点Cに働くクーロン力の大きさと方向を求めよ。真空の誘電率ε0=8.85×10^-12[F/m]とする。

知識不足で問題の意味がよく分からないです…orz
単純にr[m]離れていて点電荷同士の間に働く力を求めよ。のような問題ならクーロンの法則に当てはめるだけだと思うのですが。。。
ベクトルも絡んでいるのでしょうか？

どうか、アドバイスと問題の解答をお願い致します！

回答No.2

sanori · ベストアンサー

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ｃに働く力は、（あ）と（い）の合計なので、
（（１／９ ＋ ３／１２５）ｋＱ1Ｑ3，　０，　－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3）
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の続きです。

ｃに働く力Ｆの大きさ｜Ｆ｜は、ベクトルＦ→の絶対値なので、

｜Ｆ｜　＝　√［｛（１／９ ＋ ３／１２５）ｋＱ1Ｑ3｝^2　＋　０^2　＋　（－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3）^2］
　＝　ｋＱ3・√｛（１／９ ＋ ３／１２５）Ｑ1｝^2　＋　（－４／１２５・Ｑ2）^2｝

向き（単位ベクトル）は、
（（１／９ ＋ ３／１２５）ｋＱ1Ｑ3，　０，　－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3）
の大きさを単位ベクトルに調整すればよいので、
・Ｘ方向成分　＝　（１／９ ＋ ３／１２５）ｋＱ1Ｑ3　÷　｜Ｆ｜
・Ｙ方向成分　＝　０
・Ｚ方向成分　＝　－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3　÷　｜Ｆ｜

お礼

ご回答ありがとうございます！まだ理解できておりませんが、もう少し考えてみようと思います。

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞単純にr[m]離れていて点電荷同士の間に働く力を求めよ。のような問題ならクーロンの法則に当てはめるだけだと思うのですが。。。

そうです。

＞＞ベクトルも絡んでいるのでしょうか？

そうです。

単純なクーロンの法則に方向を与えればよいです。

めんどくさいので、係数は　ｋ＝１／（４πεo）　と書くことにします。

まず、ｃとａについてです。

ｃとａの距離の２乗は、
（３－０）^2 ＋（０－０）^2 ＋（０－０）^2 ＝　９
よって、ｃがａから受ける力の強さは、
ｋＱ1Ｑ3／９
力の向きを表す単位ベクトルは、
（３－０，０－０，０－０）／√９　＝　（１，０，０）
よって、ｃがａから受ける力は、
ｋＱ1Ｑ3／９・（１，０，０）
　＝　（１／９・ｋＱ1Ｑ3，０，０）　・・・（あ）

次に、ｃとｂについて。

ｂとａの距離の２乗は、
（３－０）^2 ＋（０－０）^2 ＋（０－４）^2　＝　２５
よって、ｃがｂから受ける力の強さは、
ｋＱ2Ｑ3／２５
力の向きを表す単位ベクトルは、
（３－０，０－０，０－４）／√２５　＝　（３／５，０，－４／５）
よって、ｃがｂから受ける力は、
ｋＱ2Ｑ3／２５・（３／５，０，－４／５）
　＝　（３／１２５・ｋＱ2Ｑ3，０，－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3）　・・・（い）

ｃに働く力は、（あ）と（い）の合計なので、
（（１／９ ＋ ３／１２５）ｋＱ1Ｑ3，　０，　－４／１２５・ｋＱ2Ｑ3）

仕上げの計算はお任せします。