正五角形ABCDEのBEの長さと外接円の面積を求める方法
- 正五角形ABCDEのBEの長さと外接円の面積を求める方法について詳しく説明します。
- 正五角形ABCDEのBEの長さは(1+√5)/2であることが分かりました。外接円の面積も求めます。
- 正五角形ABCDEの外接円の中心をOとして、OからABの中点に線を引き、ABの中点をHとすると、∠AOHは∠AOBが360°/5であることから36°、つまり∠AEBと同じです。また、AOとBEの交点をMとすると、∠AMEは90°で∠OHAと同じです。△AHOと△AMEは相似であり、AO:AH=AE:AMの関係が成り立ちます。さらに計算を進めて、AO^2:AH^2=AE^2:AM^2という式が得られます。この式を用いて、AM^2を求めることができます。
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五角形
1辺の長さが1の正五角形ABCDEについてBEの長さと外接円の面積を求めよ 皆様のお陰で無事BEの長さが(1+√5)/2と分かるところまでたどり着けました ありがとうございました ところで、外接円の中心をOとして、OからABの中点に線を引き、ABの中点をHとする このとき、∠AOHは∠AOBが360゜/5であることから36゜、つまり∠AEBと同じである また、AOとBEの交点をMとすると、∠AMEは90゜で∠OHAと同じである ∠AOH=∠AEB、∠OHA=∠AMEであることから、△AHOと△AMEは相似 よってAO:AH=AE:AM ここまで来たはいいものの、答えはここから AO^2:AH^2=AE^2:AM^2 ∴AO^2:(1/2)^2=1^2:[1^2-{(1+√5)/4}^2]としてるのですが、何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか？御解答をお願いします
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直角三角形ではピタゴラスの定理と云うのをご存じでしょうか？ 斜辺^2=底辺^2＋高さ^2 （AE^2=AM^2+EM^2） です。 従って AM^２＝AE^２－(BE/2）^２ となります。
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- oldmonkey
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ごちゃごちゃ書くより http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Construction/CGraph5B.html を見てはいかがでしょうか？
お礼
五角形についてよく分かりました ありがとうございます ただ、今回の質問は「何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか？」でこのHPを見ても解決しそうにありません・・・
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