三角形ＯＡＢについて。

質問

△ＯＡＢにおいて、ＯＡ＝３、ＯＢ＝２、∠ＡＯＢ＝６０°である。

辺ＡＢの中点をＭとするとき、ＡＭ＝√○/○、ＯＭ＝√○○/○である。

○が穴埋めです。
三角形を∠ＡＯＢで等分するのかと思うのですが、どう求めたらいいか分かりません。

お時間があればで結構ですので、解答の程、宜しくお願いします。

回答No.1

gf4m414 · ベストアンサー

ABは余弦定理で　AMは？
OMは中線定理でいかが？

お礼

回答ありがとうございます。

中線定理、知らなかったので調べました。
数学脳でないので、図形をこねくり回すより、定理を使った方が私には向いているみたいで、答えを導けました。

回答No.5

htms42

＃４様はＡ、ＭからＯＢに垂線を下ろしています。
でもＢ、ＭからＯＡに垂線ＢＣ，ＭＮを下ろす方が簡単になると思います。
ＯＡ＝３，ＯＢ＝２ということですからＯＣ＝ＣＮ＝ＮＡ＝１です。
ＢＣ＝√３，ＣＡ＝２からＡＢ＝√７はすぐに出てきます。
ＯＭ^2＝ＯＮ^2＋ＭＮ^2＝２^2＋((√３)／２)^2＝１９／４

お礼

回答ありがとうございます。
図形を頭に思い描くのが苦手で、OC=CN=NA=1にどうしてなるのかが分かりませんでした。

回答No.4

noname#189285

下の添付図を参照して下さい。

赤線は補助線です。

＜ＡＭ＝√○/○＞

左の図を参照して下さい。Aから垂線を下ろします(その点をNとします)。

三角形AONは角度が30°、60°、90°の三角形なので、辺の長さの比1：2：√3から、赤で書き込んでいる長さはすぐに出ます。

従ってABの長さは

AB^2＝((3/2)√3)^2＋(1/2)^2
　　　＝27/4＋1/4
　　　＝28/4
　　　＝7

AB＝√7

です。従ってAM＝(√7)/2

以上です。

＜ＯＭ＝√○○/○＞

右の図の通りMから垂線を下ろし点nとします。

左の図の三角形ANBと右の図のMnBは相似です。比は1/2なので、右の図に赤で書き込んでいる長さはすぐに出ます。

従ってOMの長さは

OM^2＝((3/4)√3)^2＋(7/4)^2
　　　＝27/16　＋　49/16
　　　＝76/16
　　　＝19/4

OM＝(√19)/2

以上です。

お礼

回答ありがとうございます。
分かり易く図を提示して頂いて、視覚的に捉えることができ、非常に助かりました。
しかし、解き方がよく分からず・・・。理解力が乏しくて申し訳ないです。

回答No.3

gohtraw

＃２です。ヘロンは忘れて下さい。

回答No.2

gohtraw

二辺とその間の角が与えられているので、余弦定理を使えば残る辺の長さが判ります。
ＡＢ＾２＝ＯＡ＾２＋ＯＢ＾２－２ＯＡ・ＯＢ・ｃｏｓ∠ＡＯＢ
ＡＢが判ればＡＭはその半分です。

△ＯＡＢの面積は
ＯＡ・ＯＢ・ｓｉｎ∠ＡＯＢ／２で求められ、その半分が△ＡＯＭの面積です（ＭはＡＢの中点だから）。・・・（１）
一方、ＯＭの長さをｘとでもおいてヘロンの公式で△ＡＯＭの面積を表して（１）と等しいとおけばＯＭの長さが判ります。

お礼

回答ありがとうございます。
余弦定理で良かったんですね！

ヘロンの公式はちょっと分からないです・・・。