OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

内積の問題

  • すぐに回答を!
  • 質問No.137236
  • 閲覧数63
  • ありがとう数4
  • 気になる数0
  • 回答数6
  • コメント数0

お礼率 77% (84/108)

この問題がどうしても解けません。
分かる方、どうかお助けください。m(_ _)m

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

OA=3, OB=2, ∠AOB=60°である三角形OABの辺ABの3等分点をP,Qとするとき,
→   →
OP と OQ の内積を求めよ。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
通報する
  • 回答数6
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6
レベル3

ベストアンサー率 100% (1/1)

矢印を書くのが面倒だから、OA,OB,OP,OQはベクトルとする。
条件から、|OA| = 3 ,|OB| = 2 ,OA・OB = |OA||OB|cos60 = 3
OPはOAとOBを1:2に内分するベクトルだから、OP = (2OA+OB)/3
OQはOAとOBを2:1に内分するベクトルだから、OQ = (OA+2OB)/3
OP・OB = (2OA+OB)/3・(OA+2OB)/3
= (2|OA|^2+5OA・OB+2|OB|^2)/9 = 41/9
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。本当に助かりました
投稿日時 - 2001-09-19 07:33:54
-PR-
-PR-

その他の回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 42% (66/154)

無理やり座標を適用してみるとこうなります。 O(0,0) A(3,0) B(2sin60°,2cos60°)で、B(√3,1) APQBの順で並ぶとすると、P(a,1/3) Q(b,2/3)と表示できる。 A,Bは直線上にあるから、y=hx+kに代入して、 h=-(3+√3)/6,k=(3+√3)/2を得る。P,Qもy=hx+k上にあるので、 a=2+(√3/3), b=1+(2 ...続きを読む
無理やり座標を適用してみるとこうなります。

O(0,0) A(3,0) B(2sin60°,2cos60°)で、B(√3,1)

APQBの順で並ぶとすると、P(a,1/3) Q(b,2/3)と表示できる。

A,Bは直線上にあるから、y=hx+kに代入して、
h=-(3+√3)/6,k=(3+√3)/2を得る。P,Qもy=hx+k上にあるので、

a=2+(√3/3), b=1+(2√3/3)となる。

よって、
→ →
OP・OQ=ab+1/3・2/3=(26+15√3)/9

こんな解き方より、もっとスマートな方法はあるはずですので、
他の方の説き方を参考にしてください。

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 42% (66/154)

最初のBの座標のx,yが逆ですね。間違えちゃった
最初のBの座標のx,yが逆ですね。間違えちゃった
  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 42% (66/154)

というわけで、さっきのやり方をやってみると O(0,0) A(3,0) B(1,√3) P(7/3,√3/3) Q(5/3, 2√3/3) となるので、 35/9+2/3=41/9 ...続きを読む
というわけで、さっきのやり方をやってみると

O(0,0) A(3,0) B(1,√3) P(7/3,√3/3) Q(5/3, 2√3/3)
となるので、

35/9+2/3=41/9
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。座標を使っても解けるんですね☆
投稿日時 - 2001-09-19 07:35:37
  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

OP などはすべてベクトルを表すとします。 まずは、  OP = ○OA + △OB  OQ = ●OA + ▲OB というように、OP,OQ を OA,OB で書きます。 そうすれば、あとは内積をとるだけです。  |OA| = 3  |OB| = 2  OA・OB = |OA||OB|cos60 という情報があるので出てきますね。 頑張ってみてください。 ...続きを読む
OP などはすべてベクトルを表すとします。

まずは、
 OP = ○OA + △OB
 OQ = ●OA + ▲OB
というように、OP,OQ を OA,OB で書きます。
そうすれば、あとは内積をとるだけです。
 |OA| = 3
 |OB| = 2
 OA・OB = |OA||OB|cos60
という情報があるので出てきますね。
頑張ってみてください。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。おかげさまで解決できました。
投稿日時 - 2001-09-19 07:34:58
  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 50% (52/103)

<OA>を点Oから点Aのベクトルとすると、 <OP> = ( 2<OA> + <OB> ) / 3 <OQ> = ( <OA> + 2<OB> ) / 3 になります(線分<AB>の内分点)。 ここから<OP>・<OQ>を計算してOA, OB, <OA>・ ...続きを読む
<OA>を点Oから点Aのベクトルとすると、

<OP> = ( 2<OA> + <OB> ) / 3
<OQ> = ( <OA> + 2<OB> ) / 3

になります(線分<AB>の内分点)。

ここから<OP>・<OQ>を計算してOA, OB, <OA>・<OB>を代入してみましょう。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。本当に助かりました。
投稿日時 - 2001-09-19 07:34:18
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ