マクスウェルの方程式からの計算
- マクスウェルの方程式を用いて、厚さdをもつ堆積密度ρの平板状の電荷分布に働くろーれんつりょくを計算する方法について説明します。
- マクスウェルの方程式から導かれる式を使って、電界Exによるろーれんつりょくを求めることができます。
- 特に、f=∫(0→d)∂/∂x (εo Ex^2/2)という式は、電界Exに関する微分を行い、その結果を積分することで得られる表現です。
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マクスウェルの方程式からの計算
有限の厚さdをもつ堆積密度ρの平板状の電荷分布を考え、この電荷分布の単位面積あたりに垂直に働くろーれんつりょくを計算しろという問題があります 電界をExとすると 働く力はf=∫(0→d)ρEx dxで与えられるそうです マクスウェルの方程式から εo ∂Ex dx/∂x =ρが求められ、これを上式に代入すると ｆ=∫(0→d)εo・Ex・（∂Ex /∂x）dx となるんですがこの次が ∫(0→d)∂/∂x (εo Ex^2/2)になるらしいです この計算の仕方がなぜこのようになるのかが分かりません 上の式から下の式にいくとき左側のExを（∂Ex /∂x）の右側にもっていってるのでしょうか？ 電磁気というより数学の問題かもしれませんがどなたか分かる方教えてください
- 物理学
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簡単な運算です。 ∂/∂x (εo Ex^2/2) を計算すると εo・Ex・（∂Ex /∂x） になるではありませんか(^_-) 但しεoが定数でなければなりません。ｄｙ^2／dx=2y・ｄｙ/ｄｘですよね。
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- hitokotonusi
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逆にやってみたらどうですか？ ∂/∂x (εo Ex^2/2)＝(εo/2)∂/∂x (Ex^2)＝(εo/2) 2 Ex∂Ex/∂x
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