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数について（中２）
どうしても分からない数の問題が２つあるので教えてください。 (1)連続する３つの奇数の平方の和から11をひいた数は24の倍数であることを証明しなさい。 (2)相異なる２つの正の整数がある。この２つの数のわの平方から、この２つの数の差の平方をひくと56になる。この２つの数も求めなさい。 (1)は何回計算しても１２の倍数にしかならないんです。 (2)は相異なる２つの正の整数の書き方と解き方が分かりません。 どなたか詳しく教えてください。お願いします!!
- ailuvu4ever
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(1)は、３つの連続する奇数を整数kを用いて 2k-1,2k+1,2k+3とおきます。 平方の和から11を引いた数は (2k-1)^2+(2k+1)^2+(2k+3)^2 =12k^2+12k =12k(k+1) となります。もちろん12の倍数ですが、k(k+1)の部分に着目してください。整数kが奇数ならk+1は偶数であるのでk(k+1)は偶数、kが偶数なら当然k(k+1)も偶数です。 よって12と偶数を掛け合わせた形なので24の倍数なのです。 (2)は２つの正の整数といわれているだけなので、mとnでもaとbでもいいですから置いてみて問題文を式に直せば当てはまる正の整数は1組しか出てきません。素因数分解することがミソです。やってみてください。 答は2と7です。
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- -ria-
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(1)(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2-11=12n^2+12n=12n(n+1) ここで、n(n+1)は必ず偶数になります（このｎは整数なので、ｎか(n+1)のどちらかが必ず偶数になるので） よって、２４の倍数です (2)(a+b)^2-(a-b)^2=56 ab=14 正の整数でこれを満たすab（２数）は１と１４、２と７ でいいとおもいます （答えまで書いてよかったでしょうか・・・？；）
お礼
分かりました!! ありがとうございました～!!
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お礼
なるほど。。。!!! ありがとうございました～!!!