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数A [数と式]より

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お礼率 87% (29/33)

4つの連続した正の整数の積は24の倍数になることを証明せよ。

よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

2つの連続した数のうち1方は2の倍数です。
3つの連続した数のうち1つは3の倍数です。
4つの連続した数のうち1つは4の倍数です。

したがって4つの連続した数の中には2の倍数と3の倍異数と4の倍数が含まれるので、その積は
    (2の倍数)×(3の倍数)×(4の倍数)=(24の倍数)    …(証明終)

同じように考えればもっと一般の場合にも同じような事が言える事が分かります。
すなわち、n個の連続した数の積は、1からnまでの数の積の倍数となります。
数学的帰納法で出来ますからお時間があったらやってみてください。
お礼コメント
satope

お礼率 87% (29/33)

数学的帰納法の存在を忘れていました。
なんとか出来そうです。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-08 16:14:49
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 42% (51/120)

連続4整数の中には必ず、2の倍数、3の倍数、4の倍数が含まれます。そのため2×3×4=24の倍数になるんですが、そのことをうまく言葉と式でもっていけば大丈夫でしょう。とりいそぎこんなかんじで。 ...続きを読む
連続4整数の中には必ず、2の倍数、3の倍数、4の倍数が含まれます。そのため2×3×4=24の倍数になるんですが、そのことをうまく言葉と式でもっていけば大丈夫でしょう。とりいそぎこんなかんじで。
お礼コメント
satope

お礼率 87% (29/33)

早速のリプライありがとうございました。なんとかして言葉と式で証明したいと思います。
投稿日時 - 2001-08-08 16:02:33


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 50% (1122/2211)

4つの連続した正の整数ってことは、 ・4の倍数が一つだけ含まれる(4つごとに現れるから) ・4の倍数以外の2の倍数が一つある(4の倍数の二つ前か二つ後) ・3の倍数が最低一つ含まれる(3つごとに現れるから) ので、4×2×3がくくり出せるから、24の倍数。 式で表現すると、 ・3の倍数が奇数のとき 4・n×2・m×3・k×(残り) ・3の倍数が4の倍数のとき ...続きを読む
4つの連続した正の整数ってことは、

・4の倍数が一つだけ含まれる(4つごとに現れるから)
・4の倍数以外の2の倍数が一つある(4の倍数の二つ前か二つ後)
・3の倍数が最低一つ含まれる(3つごとに現れるから)

ので、4×2×3がくくり出せるから、24の倍数。

式で表現すると、

・3の倍数が奇数のとき

4・n×2・m×3・k×(残り)

・3の倍数が4の倍数のとき

4・3・n×2・m×(残り)

・3の倍数が4の倍数ではない2の倍数のとき

4・n×2・3・m×(残り)


# 数学の証明らしい表現じゃないんだけど (^^;
お礼コメント
satope

お礼率 87% (29/33)

なるほど…このような証明の仕方もあるのですね。参考になりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-08 16:05:46
  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 23% (256/1092)

ここは宿題の回答を求めるサイトではないですよ。 まあよいです。 ヒントだけなら。 まず、1つめの数をnとします。 その次の数はn+1、n+2、n+3になります。 まず、nが4で割った時のあまりを考えると、4つのうちどれか1つは4の倍数だってわかるはずです。 そして、それに2を足す(引く)したものは必ず2の倍数です。 同じように、どれかは3の倍数になります。 (4の倍数)×(2の倍数)× ...続きを読む
ここは宿題の回答を求めるサイトではないですよ。
まあよいです。
ヒントだけなら。
まず、1つめの数をnとします。
その次の数はn+1、n+2、n+3になります。

まず、nが4で割った時のあまりを考えると、4つのうちどれか1つは4の倍数だってわかるはずです。
そして、それに2を足す(引く)したものは必ず2の倍数です。
同じように、どれかは3の倍数になります。
(4の倍数)×(2の倍数)×(3の倍数)=?

ということでしょう。
お礼コメント
satope

お礼率 87% (29/33)

>ここは宿題の回答を求めるサイトではないですよ。
すみません。
参考になりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-08 16:11:38
  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

次のような関係が成り立つようです。 証明は数学的帰納法で良いでしょうか? それなら簡単に証明できます。 N1=n・・・・・・・・・・・・・・・・1の倍数 N2=n(n+1)・・・・・・・・・・・・・2の倍数 N3=n(n+1)(n+2)・・・・・・・・・・・6の倍数 N4=n(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・・・24の倍数 N5=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)・・・・ ...続きを読む
次のような関係が成り立つようです。
証明は数学的帰納法で良いでしょうか?
それなら簡単に証明できます。

N1=n・・・・・・・・・・・・・・・・1の倍数
N2=n(n+1)・・・・・・・・・・・・・2の倍数
N3=n(n+1)(n+2)・・・・・・・・・・・6の倍数
N4=n(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・・・24の倍数
N5=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)・・・・・120の倍数
N6=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)・・・720の倍数
・・・・・

では、証明は、ご自分でやってみてネ。
お礼コメント
satope

お礼率 87% (29/33)

ご丁寧にありがとうございました。
数学的帰納法でやってみます。
投稿日時 - 2001-08-08 16:16:13
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